Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками β€” Π ΠžΠ‘Π’ΠžΠ’Π‘ΠšΠ˜Π™ ЦЕНВР ПОМОЩИ Π”Π•Π’Π―Πœ β„– 7

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Excel

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях порядок вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому для получСния Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ стандартный порядок вычислСний ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

  • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСний

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ значСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² Excel всСгда начинаСтся со Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (=). Excel ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ символы послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. ПослС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнты (ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Ρ‹), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ константы ΠΈΠ»ΠΈ ссылки Π½Π° ячСйки. Они Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ вычислСний. Excel вычисляСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ порядком для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

  • ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Excel

    Если Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ нСсколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Microsoft Excel выполняСт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² порядкС, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

    Если Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° содСрТит ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ( Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° содСрТит ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния), Excel ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

    ОписаниС

    : (Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅)

    (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»)

    , (запятая)

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ссылок

    –

    Π—Π½Π°ΠΊ «минус»

    %

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚

    ^

    Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

    * ΠΈ /

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    + ΠΈ —

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    &

    ОбъСдинСниС Π΄Π²ΡƒΡ… тСкстовых строк Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ

    =
    < >
    <=
    >=
    <>

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сравнСния

  • ИспользованиС скобок Π² Excel Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Π² скобки. НапримСр, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число 11, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Microsoft Excel ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ слоТСния. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ число 2 умноТаСтся Π½Π° 3, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ добавляСтся число 5.

    =5+2*3

    Если ΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ синтаксис, Microsoft Excel слоТит 5 ΠΈ 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° 3; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ этих дСйствий Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число 21.

    =(5+2)*3

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ скобки, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок вычислСний: опрСдСляСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ B4+25, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлится Π½Π° сумму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ячСйках D5, E5 ΠΈ F5.

    =(B4+25)/БУММ(D5:F5)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойства.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Β ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство

Π­Ρ‚ΠΎ свойство относится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ опСрациям: слоТСниС ΠΈΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² этих опСрациях ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

CΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство – ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Это свойство рассматриваСтся для слоТСния ΠΈ умноТСния.

Β 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойства для слоТСния и умноТСния ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ слагаСмыС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… мСстами. Π­Ρ‚ΠΈ свойства ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок.

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства Ρ€Π°cΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Они ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ опСрация умноТСниС вмСстС со слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ порядок вычислСния):

Β 

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт

Β 

ΠΠ΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт – 0.

Ноль — ΡΡ‚ΠΎΒ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния цСлых чисСл:

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° порядок  дСйствий, Ссли скобки Π½Π΅ расставлСны. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4 ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

  1. Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ и дСлСниС – Π² порядкС слСдования слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ;
  2. Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ и вычитаниС – Π² порядкС слСдования слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  3. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ скобок сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ порядкС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия Π²Π½Π΅ скобок ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ с соблюдСниСм ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ порядка.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Β \(-55+(-7)+18+7.\)

РСшСниС.

  1. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством для удобства вычислСния:Β \(-7+7-55+18\)

Β 

  1. \(-7\) ΠΈ \(7\)Β ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ: \(-55+18=-37\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:\(-37\)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Β Β \((-7+9)+7*2-56\).

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β \(2+ 7*2\)
  2. выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,Β Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:Β \(2+14-56=16-56=-40. \)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:\(-40.\)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ Ρ‚ΡƒΡ‚Β ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ нСпонятно.

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»Ρ‚Π°Π²ΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный пСдагогичСский унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-11 классов. ЦСль ΠΌΠΎΠΈΡ… занятий — ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, поэтому Π΄Π°ΠΆΠ΅ послС прохоТдСния курса Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ знания, вСдь ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ. Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ возраста ΠΈ уровня Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ экзамСнов ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 80%. Моя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° — Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это гимнастика ΡƒΠΌΠ°, Π² любом возрастС ! Она Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ дСпрСссии, физичСской усталости ΠΈ начСртания ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² для достиТСния успСхов. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°-это ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ !

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ русскому языку 1-4 классов.

На своих ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, наглядный ΠΈ дидактичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности учащихся. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»ΡŽΡΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° своих ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… срСду, которая благоприятна для развития личности ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ чСловСчСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ учащСгося, Π½Π΅ ущСмляя Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈ свобод. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ всСгда Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ поставлСнных Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Абаканский государствСнный пСдагогичСский институт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 2-9 классов. Английский язык-ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ язык. Он ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° обучСния Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π°-коммуникативная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ язык слуТит срСдством общСния. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Вас своими успСхами Π² школС? ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΡŽ учащихся Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ занятия! Π“Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° станСт понятной ΠΈ доступной, учащиСся 7 классов с Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сдадут Π’ΠŸΠ !

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 11 класс

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ГСомСтрия с нуля

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

Ѐункция

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками, ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

β€” Kid-mama

ΠœΡ‹ рассмотрим Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

1Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… порядок дСйствий ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ красного Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°:

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, что порядок дСйствий Β Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ, хотя числа ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

  • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок, ΠΌΡ‹ выполняСм всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  • Если Β Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках,Β ΠΈ лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия, начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

*Π­Ρ‚ΠΎ правило для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π· умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² со скобками, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΌΡ‹ рассмотрим Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ со скобками, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±Π΅Π· скобок. Для этого Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² скобках, записываСм над скобками, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ пСрСписываСм вСсь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ выполняСм  всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

Π’ нСслоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всС эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β€” сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС Π² скобках ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹!

1) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 20. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

2) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 100. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

3) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ β„–2

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

4) Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками.

Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

2Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Π΅Π· скобок:

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

  • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок, сначала выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния по порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  • Если Β Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий. Если Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния, далСС пСрСписываСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто этих дСйствий Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Β Β Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выполняСм слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ скобок: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок получСнный Π² Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌΒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мыслСнно части ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«+Β» ΠΈ Β«-Β«, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

3Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π²ΠΎ всСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ свободныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈ «–» (свободныС β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π² скобках, Π½Π° рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ стрСлочками).

Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ:

 Выполняя дСйствия Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ порядок дСйствий, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. РСшив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, выполняСм дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ закрСпляСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°Ρ…!

1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… чисСл Π΄ΠΎ 100, дСйствия слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий (расставляСм порядок ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ выполнСния порядка матСматичСских. Π£Ρ€ΠΎΠΊ «ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий»

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрСн порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. Учащимся прСдоставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зависит Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ отличаСтся Π»ΠΈ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка дСйствий.

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
8-3+4 ΠΈ 8-3+4

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя .

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни .

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния — это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

30 + 6 * (13 — 9)

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 — (20 — 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 — 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

2*9-18:3=18-6=12

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  2. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  3. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 класс. — М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  4. Нормативно-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  5. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° России»: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  6. Π‘.И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 3 класс. — М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  7. Π’.Н. Рудницкая. ВСсты. — М.: Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;. 3. слоТСниС; 4. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 5. слоТСниС. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. слоТСниС; 3. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

1. слоТСниС; 2. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ пятом Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ нашСй эры дрСвнСгрСчСский философ Π—Π΅Π½ΠΎΠ½ ЭлСйский сформулировал свои Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΠΈ, самой извСстной ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся апория «ΠΡ…иллСс ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°». Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚:

Допустим, АхиллСс Π±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°, ΠΈ находится ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅Ρ‘ Π½Π° расстоянии Π² тысячу шагов. Π—Π° Ρ‚ΠΎ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ АхиллСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ это расстояниС, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ»Π·Ρ‘Ρ‚ сто шагов. Когда АхиллСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ сто шагов, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ»Π·Ρ‘Ρ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ шагов, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ бСсконСчности, АхиллСс Ρ‚Π°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ рассуТдСниС стало логичСским шоком для всСх ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π”ΠΈΠΎΠ³Π΅Π½, ΠšΠ°Π½Ρ‚, Π“Π΅Π³Π΅Π»ΡŒ, Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚… ВсС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ рассматривали Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Π°. Π¨ΠΎΠΊ оказался Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «… дискуссии ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π² настоящСС врСмя, ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ мнСнию ΠΎ сущности парадоксов Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ сообщСству ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ… ΠΊ исслСдованию вопроса ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, тСория мноТСств, Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ физичСскиС ΠΈ философскиС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹; Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ стал ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вопроса… » [ВикипСдия, » Апории Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Π° «]. ВсС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… дурят, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π—Π΅Π½ΠΎΠ½ Π² своСй Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΠΈ наглядно продСмонстрировал ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто постоянных. Насколько я понимаю, матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ примСнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ примСняли ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ нашСй ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ нас Π² Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΡƒ. ΠœΡ‹, ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, примСняСм постоянныС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π‘ физичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния это выглядит, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° АхиллСс поравняСтся с Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…ΠΎΠΉ. Если врСмя останавливаСтся, АхиллСс ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, всё становится Π½Π° свои мСста. АхиллСс Π±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. БоотвСтствСнно, ΠΈ врСмя, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· мСньшС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. Если ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ понятиС «Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» Π² этой ситуации, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ «ΠΡ…иллСс бСсконСчно быстро Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ».

Как ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этой логичСской Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠΈ? ΠžΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² постоянных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ. На языкС Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Π° это выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π—Π° Ρ‚ΠΎ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ АхиллСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ тысячу шагов, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ»Π·Ρ‘Ρ‚ сто шагов. Π—Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ, АхиллСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ тысячу шагов, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ»Π·Π΅Ρ‚ сто шагов. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ АхиллСс Π½Π° Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡŒΡΠΎΡ‚ шагов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ описываСт Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· всяких логичСских парадоксов. Но это Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. На Π—Π΅Π½ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΡŽ «ΠΡ…иллСс ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΎ нСпрСодолимости скорости свСта. Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ прСдстоит ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. И Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² бСсконСчно Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… числах, Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния.

Другая интСрСсная апория Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Π° повСствуСт ΠΎ лСтящСй стрСлС:

ЛСтящая стрСла Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π° покоится, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° покоится Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° покоится всСгда.

Π’ этой Π°ΠΏΠΎΡ€ΠΈΠΈ логичСский парадокс прСодолСваСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто — достаточно ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ лСтящая стрСла покоится Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… пространства, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, собствСнно, ΠΈ являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ автомобиля Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π΅Π³ΠΎ двиТСния, Π½ΠΈ расстояниС Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ. Для опрСдСлСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° двиТСния автомобиля Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, сдСланныС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС. Для опрСдСлСния расстояния Π΄ΠΎ автомобиля Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, сдСланныС ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ двиТСния (СстСствСнно, Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для расчСтов, тригономСтрия Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ). На Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ это Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС — это Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ стоит ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, вСдь ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ возмоТности для исслСдования.

срСда, 4 июля 2018 Π³.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСством ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ описаны Π² Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ . Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, «Π²ΠΎ мноТСствС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов», Π½ΠΎ Ссли ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π²ΠΎ мноТСствС Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мноТСство называСтся «ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚имноТСство». ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ абсурда Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ сущСствам Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ говорящих ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ³Π°Π΅Π² ΠΈ дрСссированных обСзьян, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌ отсутствуСт ΠΎΡ‚ слова «ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… дрСссировщиков, проповСдуя Π½Π°ΠΌ свои абсурдныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.

Когда-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ мост, Π²ΠΎ врСмя испытаний моста Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ мостом. Если мост ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ, Π±Π΅Π·Π΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°Π» ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ своСго творСния. Если мост Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π» Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ строил Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ мосты.

Как Π±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π·Π° Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ «Ρ‡ΡƒΡ€, я Π² Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅», Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ «ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ абстрактныС понятия», Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡƒΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, которая Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ связываСт ΠΈΡ… с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСньги. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ мноТСств ΠΊ самим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ сСйчас сидим Π² кассС, Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π·Π° своими дСньгами. ΠžΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ всю сумму ΠΈ раскладываСм Ρƒ сСбя Π½Π° столС Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стопки, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ складываСм ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ достоинства. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стопки ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€Π΅ ΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ «ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскоС мноТСство Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹». ПоясняСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Π±Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ мноТСству с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами. Π’ΠΎΡ‚ здСсь начнСтся самоС интСрСсноС.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, сработаСт Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²: «ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ — низьзя!». Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ начнутся увСрСния нас Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€Π°Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ достоинства ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… нСльзя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, отсчитываСм Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ — Π½Π° ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ судороТно Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ: Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°Ρ… имССтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство грязи, кристалличСская структура ΠΈ располоТСниС Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ…

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ мСня самый интСрСсный вопрос: Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π° Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнты ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² элСмСнты мноТСства ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚? Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт — всё Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΡˆΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‹, Π½Π°ΡƒΠΊΠ° здСсь ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π½Π΅ валялась.

Π’ΠΎΡ‚ смотритС. ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стадионы с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ поля. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ. Но Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ названия этих ΠΆΠ΅ стадионов — Ρƒ нас получаСтся мноТСство, вСдь названия Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ элСмСнтов ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся ΠΈ мноТСством, ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ? А Π²ΠΎΡ‚ здСсь ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ-шаман-ΡˆΡƒΠ»Π»Π΅Ρ€ достаСт ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠΊΠ°Π²Π° ΠΊΠΎΠ·Ρ‹Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΡƒΠ· ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎ мноТСствС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅. Π’ любом случаС ΠΎΠ½ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ нас Π² своСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‚Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ соврСмСнныС ΡˆΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ мноТСств, привязывая Π΅Ρ‘ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, достаточно ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос: Ρ‡Π΅ΠΌ элСмСнты ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ элСмСнтов Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства? Π― Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ, Π±Π΅Π· всяких «ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅» ΠΈΠ»ΠΈ «Π½Π΅ мыслимоС ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅».

Π²ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, 18 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2018 Π³.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа — это пляска шаманов с Π±ΡƒΠ±Π½ΠΎΠΌ, которая ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π”Π°, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ нас ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСю, Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΡˆΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΊΠΎΠ² своим Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ прСмудростям, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΡˆΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‹ просто Π²Ρ‹ΠΌΡ€ΡƒΡ‚.

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°? ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ страницу «Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа». Π•Ρ‘ Π½Π΅ сущСствуСт. НСт Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ любого числа. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ — это графичСскиС символы, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ записываСм числа ΠΈ Π½Π° языкС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «ΠΠ°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму графичСских символов, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… любоС число». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΡˆΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‹ — элСмСнтарно.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. И Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ число 12345. Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ этого числа? Рассмотрим всС шаги ΠΏΠΎ порядку.

1. ЗаписываСм число Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ сдСлали? ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ число Π² графичСский символ числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ матСматичСскоС дСйствиС.

2. Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° нСсколько ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, содСрТащих ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ — это Π½Π΅ матСматичСскоС дСйствиС.

3. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ графичСскиС символы Π² числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ матСматичСскоС дСйствиС.

4. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’ΠΎΡ‚ это ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа 12345 Ρ€Π°Π²Π½Π° 15. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡ‚ «ΠΊΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΊΡ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡ» ΠΎΡ‚ шаманов ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Но это Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ всё.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ систСмС счислСния ΠΌΡ‹ записываСм число. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСмах счислСния сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ систСма счислСния указываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ индСкса справа ΠΎΡ‚ числа. Π‘ большим числом 12345 я Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, рассмотрим число 26 ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ . Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, дСсятичной ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмах счислСния. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΠΎΠ΄ микроскопом, это ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ сдСлали. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСмах счислСния сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа получаСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ сантимСтрах Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Ноль Π²ΠΎ всСх систСмах счислСния выглядит ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ суммы Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . Вопрос ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ: ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ обозначаСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ являСтся числом? Π§Ρ‚ΠΎ, для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ чисСл, Π½Π΅ сущСствуСт? Для шаманов я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ для ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… — Π½Π΅Ρ‚. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· чисСл.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСмы счислСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния чисСл. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния. Если ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ дСйствия с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ приводят ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ послС ΠΈΡ… сравнСния, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ настоящая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ матСматичСского дСйствия Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ числа, примСняСмой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ это дСйствиС выполняСт.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚:

Ой! А это Ρ€Π°Π·Π²Π΅ Π½Π΅ ТСнский Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚?
— Π”Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠ°! Π­Ρ‚ΠΎ лаборатория ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Π΄Π΅Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ святости Π΄ΡƒΡˆ ΠΏΡ€ΠΈ вознСсСнии Π½Π° нСбСса! Нимб свСрху ΠΈ стрСлочка Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Какой Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Ρ‚?

ЖСнский… Нимб свСрху ΠΈ стрСлочка Π²Π½ΠΈΠ· — это муТской.

Если Ρƒ вас ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ нСсколько Ρ€Π°Π· Π² дСнь ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дизайнСрского искусства,

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² своСм Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ странный Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ:

Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ я дСлаю Π½Π°Π΄ собой усилиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ΅ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°), ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ минус Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ градуса (композиция ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ: Π·Π½Π°ΠΊ минус, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ градусов). И я Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ эту Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΡƒ Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Ρ‘ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стСрСотип восприятия графичСских ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ². И ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ нас этому постоянно ΡƒΡ‡Π°Ρ‚. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

1А — это Π½Π΅ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ градуса» ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°». Π­Ρ‚ΠΎ «ΠΊΠ°ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ» ΠΈΠ»ΠΈ число «Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ» Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния. Π’Π΅ люди, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ постоянно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² этой систСмС счислСния, автоматичСски Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ графичСский символ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка выполнСния дСйствий Π² слоТных выраТСниях ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ 2 классС, Π½ΠΎ практичСски Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π² 1 классС.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассматриваСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ порядкС выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ числами производят Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ввСдСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ арифмСтичСских дСйствий ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ знакомствС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ школьники ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ дСйствиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ арифмСтичСскиС дСйствия (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто Π² выраТСниях, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π‘ числовыми выраТСниями, содСрТащими дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скобки, учащиСся Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10». Когда Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ выраТСниями Π² 1 классС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1 , 4 +3 — 2; Π²ΠΎ 2 классС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32+18 — 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ находят ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 4*10:5 Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: 4 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 5). К ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ изучСния Π²ΠΎ 2 классС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий» учащиСся ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ этого Π²ΠΈΠ΄Π°. ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС — ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ практичСскиС умСния учащихся, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… выраТСниях ΠΈ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. УчащиСся ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС выполняли; дСйствия Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ сами ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· скобок ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния), Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ записаны (Ρ‚.Π΅. слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² выраТСниях Π²ΠΈΠ΄Π° Π°+Π²+с, Π°+(Π²+с) ΠΈ (Π°+Π²)+с Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ скобок Π½Π΅ влияСт Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² силу ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° слоТСния, Π½Π° этом этапС учащихся цСлСсообразнСС ΡΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтся дСйствиС Π² скобках. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Π° — (Π²+с) ΠΈ Π° — (Π² — с) Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ ΠΈ учащимся Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС довольно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ скобок для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ИспользованиС скобок Π² числовых выраТСниях, содСрТащих дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π² дальнСйшСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ своС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связано с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΊ числу, числа ΠΊ суммС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈΠ· числа ΠΈ числа ΠΈΠ· суммы. Но ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ знакомствС со скобками Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтся дСйствиС Π² скобках.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство. НапримСр, учащиСся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 70 — 36 +10=24, 60:10 — 3 =2, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ эти выраТСния. Аналогично ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ порядок дСйствий Π² выраТСниях со скобками Π²ΠΈΠ΄Π°: 65 — (26 — 14), 50:(30 — 20), 90:(2 * 5). Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ выраТСниями учащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Объяснив порядок выполнСния дСйствий Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… выраТСниях, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π² выраТСниях со скобками ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ выполняСтся дСйствиС Π½Π°Π΄ числами, записанными Π² скобках. Рассматривая эти выраТСния Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСйствия Π² Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ записаны; Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ порядок ΠΈΡ… выполнСния, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ скобки.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ вводится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½ΠΈΡ… содСрТатся дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка дСйствий приняты ΠΏΠΎ договорСнности, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ сообщаСт ΠΈΡ… дСтям ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ учащиСся знакомятся с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ учащиСся усвоили Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, наряду с Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ упраТнСниями Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с пояснСниСм порядка выполнСния ΠΈΡ… дСйствий. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ упраТнСния Π² объяснСнии ошибок Π½Π° порядок выполнСния дСйствий. НапримСр, ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² прСдлагаСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ вычислСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ порядка дСйствий:

ПослС объяснСния ошибок ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ скобки, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 10, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: (20+30):5=10.

ОсобСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ упраТнСния Π½Π° вычислСниС значСния выраТСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. НапримСр, Π½Π° доскС ΠΈΠ»ΠΈ Π² тСтрадях записываСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 36:6+3*2. УчащиСся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ заданию учитСля Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ скобки Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ интСрСсными ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ упраТнСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

  • 1. Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ скобки Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнства Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «+» ΠΈΠ»ΠΈ «-» Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ равСнства:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнства Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

Выполняя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ упраТнСния, учащиСся ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли измСняСтся порядок дСйствий.

Для усвоСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» порядка дСйствий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² 3 ΠΈ 4 классах Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ выраТСния, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ примСнял Π±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка выполнСния дСйствий, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 — 26909).

ΠŸΡ€ΠΈ этом числа слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ допускали Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий Π² любом порядкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ создаСт условия для ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ примСнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 3 класс (ΠœΠΎΡ€ΠΎ)

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС:

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²Ρ‹ постоянно ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ дСйствия: встаСтС, ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ зарядку, Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ этот порядок дСйствий? НапримСр, ΠΏΠΎΠ·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒΡΡ. НавСрноС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΡƒΠΌΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° этого Π½Π΅ случится. А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий ΠΏΠΎ своСму ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ? НСт, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – точная Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, поэтому Π΄Π°ΠΆΠ΅ малСйшиС измСнСния Π² порядкС дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ числового выраТСния станСт Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ классС Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ познакомились с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ порядка дСйствий. Π’Π°ΠΊ, Π²Ρ‹, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ руководят порядком Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствий скобки. Они ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка дСйствий? ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² выраТСниях со скобками ΠΈ Π±Π΅Π· скобок? На эти вопросы Π²Π°ΠΌ прСдстоит Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 3 класса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий». Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π° Ссли ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки Π² установлСнии порядка дСйствий Π² числовых выраТСниях. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² любом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅!

БоставлСниС выраТСния со скобками

1. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния со скобками ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

Из числа 16 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ сумму чисСл 8 ΠΈ 6.
Из числа 34 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ сумму чисСл 5 ΠΈ 8.
Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ чисСл 13 ΠΈ 5 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· числа 39.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 16 ΠΈ 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ ΠΊ числу 36
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 48 ΠΈ 28 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ ΠΊ числу 16.

2. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, спСрва составив ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выраТСния, Π° Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ²:

2.1. Папа принёс ΠΈΠ· лСса мСшок с ΠΎΡ€Π΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ. Коля взял ΠΈΠ· мСшка 25 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ² ΠΈ съСл. Π—Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Маша взяла ΠΈΠ· мСшка 18 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ². Мама Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ взяла ΠΈΠ· мСшка 15 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 7 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Бколько ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ² Π² мСшкС, Ссли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ 78?

2.2. ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ дня ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ 38. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ дня ΠΎΠ½ смог ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 23 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. ПослС полудня Π΅ΠΌΡƒ принСсли Π΅Ρ‰Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ дня. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Ρ‰Π΅ 35 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Бколько Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

3. РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выполняя ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 — 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 — 12: 4
18: 3 — 5 + 6 * 8

РСшСниС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ со скобками

1. РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ раскрывая скобки:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ

1 + (4 + 8) =

8 — (2 + 4) =

3 + (6 — 5) =

59 + 25 =

82 + 14 =

29 + 52 =

18 + 47 =

39 + 53 =

37 + 53 =

25 + 63 =

87 + 17 =

19 + 52 =

2. РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выполняя ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3
2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

3. РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, спСрва составив ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выраТСния, Π° Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ²:

3.1. На складС Π±Ρ‹Π»ΠΎ 25 ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΊΠ°. Π’ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΡƒΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ 12 ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Π—Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΡƒΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅. ПослС этого Π½Π° склад ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. Бколько ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΊΠ° стало Π½Π° складС?

3.2. Π’ гостиницС ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΎ 75 туристов. Π—Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΈΠ· гостиницы ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ 3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 12 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π° Π·Π°Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ 2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 15 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ 34 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Бколько туристов ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² гостиницС ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ 2 дня?

3.3. Π’ химчистку ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ 2 мСшка ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ 5 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ мСшкС. Π—Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ 8 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. ПослС полудня ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 18 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° стирку. А Π·Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 5 выстиранных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. Бколько Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π² химчисткС ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ дня, Ссли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ дня Ρ‚Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 14 Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ?

ЀИ _________________________________

21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

64:2: 4+ 9*7-9*1=

37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

52 * 10 – 60: 15 * 1 =

72: 4 +58:2=

5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

6:6+0:8-8:8=

91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

64:4 — 3*5 +80:2=

(19*5 – 5) : 30 =

19 + 17 * 3 – 46 =

(39+29) : 4 + 8*0=

(60-5) : 5 +80: 5=

54 – 26 + 38: 2 =

63: (7*3) *3=

(160-70) : 18 *1=

200 – 80: 5 + 3 * 4 =

(29+25): (72:8)=

72:25 + 3* 17=

80: 16 + 660: 6 =

3 * 290 – 800=

950:50*1-0=

(48: 3) : 16 * 0 =

90-6*6+29=

5* (48-43) +15:5*7=

54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

63: 7*4+70:7 * 5=

24: 6*7 — 7*0=

21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

27: 3* 5 + 26-18 *4=

54: 6*7 — 0:1=

45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

6*(9: 3) — 40:5 =

21 * 1 — 56: 7 – 8 =

9 * (64: 8) — 18:18

3 *(14: 2) — 63:9=

4 * 8 + 42: 6 *5 =

0*4+0:5 +8* (48: 8)=

56:7 +7*6 — 5*1=

31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

57:19 *32 — 11 *7=

72-96:8 +60:15 *13=

36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

56:14 *19 — 72:18=

(86-78:13)* 4=

650 – 50 * 4 + 900: 100 =

630: 9 + 120 * 5 + 40=

980 – (160 + 20) : 30=

940 — (1680 – 1600) * 9 =

29* 2+26 – 37:2=

72:3 +280: (14*5)=

300: (5 *60) * (78: 13) =

63+ 100: 4 – 8*0=

84:7+70:14 – 6:6=

45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

32+51 + 48:6 * 5=

54:6 ?2 – 70:14=

38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

30:6 * 8 – 6+3*2=

(95:19) *(68:2)=

(300 — 8 * 7) * 10 =

1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

(80: 4 – 60:30) *5 =

2 * (120: 6 – 80: 20) =

56:4+96:3- 0*7=

20+ 20: 4 — 1*5=

(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

(8*7-2):6 +63: (7*3)=

(50-5) : 5+21: (3*7)=

19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

80: 5 +3*5 +80:2=

54: 9 *8-64:4 +16*0=

72 * 10 — 64: 2: 4 =

84 – 36 + 38:2

91:13+80:5 – 5:5

300 – 80: 5 + 6 * 4 =

950:190 *1+14: 7*4=

(39+29) : 17 + 8*0=

(120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

210:30*60-0:1=

90-6*7+3* 17=

240: 60 *7 – 7 * 0 =

60:60+0:80-80:80=

720: 40 +580:20=

9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

21: 7 * 6 +32: 4 *5=

80:16 +66:6 -63:(81:9)=

(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

15:5*7 + 63: 7 * 5=

54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

(300-89*7)*10 — 3?2=

(80: 4) +30*2+ 180: 9=

30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

(95:19) *(68:34) — 60:30*5=

27: 3*5 — 48:3=

3* 290 – 800 + 950: 50 =

80:16 +660:6*1-0=

90-6*6+ 15:5*7=

5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

280: (14*5) +630: 9*0=

300: (50*6)* (78: 6)=

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… встрСтится Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (?), слСдуСт Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ * — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

1. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

35: 5 + 36: 4 — 3
26 + 6 Ρ… 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 Ρ… 6
9 Ρ… 6 – 3 Ρ… 6 + 19 – 27:3

2. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 Ρ… 4
17 + 24: 3 Ρ… 4 – 27: 3 Ρ… 2 6 Ρ… 4: 3 + 54: 6: 3 Ρ… 6 + 2 Ρ… 9
100 – 6 Ρ… 2: 3 Ρ… 9 – 39 + 7 Ρ… 4

3. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

100 – 27: 3 Ρ… 6 + 7 Ρ… 4
2 Ρ… 4 + 24: 3 + 18: 6 Ρ… 9 9 Ρ… 3 – 19 + 6 Ρ… 7 – 3 Ρ… 5
7 Ρ… 4 + 35: 7 Ρ… 5 – 16: 2: 4 Ρ… 3

4. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

32: 8 Ρ… 6: 3 + 6 Ρ… 8 – 17
5 Ρ… 8 – 4 Ρ… 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 Ρ… 7
21: 3 – 35: 7 + 9 Ρ… 3 + 9 Ρ… 5

5. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

42: 7 Ρ… 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 Ρ… 3
6 Ρ… 6 + 30: 5: 2 Ρ… 7 — 19 90 — 7 Ρ… 5 – 24: 3 Ρ… 5
6 Ρ… 5 – 12: 2 Ρ… 3 + 49

6. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

32: 8 Ρ… 7 + 54: 6: 3 Ρ… 5
50 – 45: 5 Ρ… 3 + 16: 2 Ρ… 5 8 Ρ… 6 + 23 – 24: 4 Ρ… 3 + 17
48: 6 Ρ… 4 + 6 Ρ… 9 – 26 + 13

7. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 Ρ… 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 Ρ… 4 + 25 (27 – 19) Ρ… 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 Ρ… 7 + 7 Ρ… 4 — (63 – 27): 4
8. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

90 – (40 – 24: 3) : 4 Ρ… 6 + 3 Ρ… 5
3 Ρ… 4 + 9 Ρ… 6 – (27 + 9) : 4 Ρ… 5
(50 – 23) : 3 + 8 Ρ… 5 – 6 Ρ… 5 + (26 + 16) : 6
(5 Ρ… 6 – 3 Ρ… 4 + 48: 6) +(82 – 78) Ρ… 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

9 Ρ… 6 – 6 Ρ… 4: (33 – 25) Ρ… 7
3 Ρ… (12 – 8) : 2 + 6 Ρ… 9 — 33 (5 Ρ… 9 — 25) : 4 Ρ… 8 – 4 Ρ… 7 + 13
9 Ρ… (2 Ρ… 3) – 48: 8 Ρ… 3 + 7 Ρ… 6 — 34

10. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

(8 Ρ… 6 – 36: 6) : 6 Ρ… 3 + 5 Ρ… 9
7 Ρ… 6 + 9 Ρ… 4 – (2 Ρ… 7 + 54: 6 Ρ… 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 Ρ… 4
(7 Ρ… 4 + 33) – 3 Ρ… 6:2

11. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

(37 + 7 Ρ… 4 – 17) : 6 + 7 Ρ… 5 + 33 + 9 Ρ… 3 – (85 – 67) : 2 Ρ… 5
5 Ρ… 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 Ρ… 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 Ρ… 5 – (60 – 42) : 3 + 9 Ρ… 2
(9 Ρ… 7 + 56: 7) – (2 Ρ… 6 – 4) Ρ… 3 + 54: 9

13. Π Π•Π¨Π˜ Π’Π«Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π―:

(8 Ρ… 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 Ρ… 5 + (13 – 5) Ρ… 4 + 5 Ρ… 4
(7 Ρ… 8 – 14: 7) + (7 Ρ… 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

ВСст Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ арифмСтичСских дСйствий» (1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚)
1(1Π±)
2(1Π±)
3(1Π±)
4(3Π±)
5(2Π±)
6(2Π±)
7(1Π±)
8(1Π±)
9(3Π±)
10(3Π±)
11(3Π±)
12(3Π±)

110 – (60 +40) :10 Ρ… 8

Π°) 800 Π±) 8 Π²) 30

Π°) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ послСднСС дСйствиС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π°) 1001:13 Ρ… (318 +466) :22

Π²) 10000 – (5 Ρ… 9+56 Ρ… 7) Ρ…2
6. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅?
Π°) 2025:5 – (524 – 24:6) Ρ…45
Π±) 5870 + (90-50 +30) Ρ…8 -90
Π²) 5400:60 Ρ… (3600:90 -90)Ρ…5

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:
9. 90 – (50- 40:5) Ρ… 2+ 30
Π°) 56 Π±) 92 Π²) 36
10. 100- (2Ρ…5+6 — 4Ρ…4) Ρ…2
Π°) 100 Π±) 200 Π²) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
Π°) 106 Π±) 205 Π²) 0
12. 150: (80 – 60:2) Ρ… 3
Π°) 9 Π±) 45 Π²) 1

ВСст Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ арифмСтичСских дСйствий»
1(1Π±)
2(1Π±)
3(1Π±)
4(3Π±)
5(2Π±)
6(2Π±)
7(1Π±)
8(1Π±)
9(3Π±)
10(3Π±)
11(3Π±)
12(3Π±)
1. КакоС дСйствиС Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сдСлаСшь ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ?
560 – (80+20) :10 Ρ…7
Π°) слоТСниС Π±) Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
2. КакоС дСйствиС Π² этом ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сдСлаСшь Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ?
Π°) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±) Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:
Π°) 800 Π±) 490 Π²) 30
4. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ расстановки дСйствий:
Π°) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 Ρ… 7 + 9 Ρ… (240 – 60:15) Π²) 320:8 Ρ… 7+9Ρ…(240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
Π±) 320: 8 Ρ… 7 + 9 Ρ… (240 – 60:15)
5. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ послСднСС дСйствиС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π°) 1001:13 Ρ… (318 +466) :22
Π±) 391 Ρ…37:17 Ρ… (2248:8 – 162)
Π²) 10000 – (5 Ρ… 9+56 Ρ… 7) Ρ…2
6. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС слоТСниС?
Π°) 2025:5 – (524 + 24 Ρ…6) Ρ…45
Π±) 5870 + (90-50 +30) Ρ…8 -90
Π²) 5400:60 Ρ… (3600:90 -90)Ρ…5
7. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ высказываниС: Β«Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· скобок дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ:Β»
Π°) ΠΏΠΎ порядку Π±) Ρ… ΠΈ: , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ + ΠΈ — Π²) + ΠΈ -, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ… ΠΈ:
8. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ высказываниС: Β«Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ со скобками дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ:Β»
Π°) сначала Π² скобках Π±)Ρ… ΠΈ:, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ + ΠΈ — Π²) ΠΏΠΎ порядку записи
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:
9. 120 – (50- 10:2) Ρ… 2+ 30
Π°) 56 Π±) 0 Π²) 60
10. 600- (2Ρ…5+8 — 4Ρ…4) Ρ…2
Π°) 596 Π±) 1192 Π²) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
Π°) 106 Π±) 203 Π²) 0
12. 160: (80 – 80:2) Ρ… 3
Π°) 120 Π±) 0 Π²) 1

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ выраТСния ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числовыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠœΡ‹ рассмотрСли нСсколько числовых ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ самыС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ выраТСния.

Настало врСмя ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΡ‘Ρ€Ρ‚Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС выраТСния. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомимся с порядком выполнСния дСйствий.

ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния:

10 βˆ’ 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 Γ— 3
5 Γ— 2 + (5 βˆ’ 3) : 2 + 1

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сразу, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния. Π”Π° ΠΈ выглядят ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто, ΠΊΠ°ΠΊ 2Β +Β 2 ΠΈΠ»ΠΈ 9Β βˆ’Β 3.

Для ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ принято ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ порядок дСйствий. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вычисляСтся кусочками ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ порядку.

Когда Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ сразу Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ мыслСнно ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² скобках!

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… скобок. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если встрСтится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ выполняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ!

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3 слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ:

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если встрСтится слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ выполняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ!

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3 слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ВстрСчаСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 10Β βˆ’Β 1. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ выполняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ:Β 10Β βˆ’Β 1Β =Β 9. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ дСвятку запишСм Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вмСсто 10Β βˆ’Β 1

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² скобках!

2. Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если встрСтится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ примСняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ!

3. Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если встрСтится слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ примСняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ!

БСйчас Ρƒ нас имССтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 9Β +Β 2Β +Β 3 Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ встрСчаСм слоТСниС 9Β +Β 2. ВыполняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: 9Β +Β 2Β =Β 11. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ число 11 Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вмСсто 9Β +Β 2:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11Β +Β 3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вычисляСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:

11 + 3 = 14

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14

10 βˆ’ 1 + 2 + 3 = 14

Иногда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π½Π°Π΄ самим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Для этого Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‘ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3 всС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, поэтому для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок:

И Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

1)Β  10 βˆ’ 1 = 9

2) Β  9 + 2 = 11

3)Β  11 + 3 = 14

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ сразу Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° дСйствий. НапримСр, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для выраТСния 10Β βˆ’Β 1Β +Β 2Β +Β 3Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Но Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ научился быстро ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ рСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (3Β +Β 5)Β +Β 2Β Γ—Β 3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка дСйствий. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π² порядкС ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² скобках!

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3Β +Β 5)Β +Β 2Β Γ—Β 3. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках (3Β +Β 5). Вычислим Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих скобках:Β 3Β +Β 5Β =Β 8. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‘Ρ€ΠΊΡƒ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вмСсто выраТСния Π² скобках:

8 + 2 Γ— 3

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² скобках!

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 8Β +Β 2Β Γ—Β 3 Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… скобок. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если встрСтится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ выполняСм эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ!

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8Β +Β 2Β Γ—Β 3. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β Γ—Β 3. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: 2Β Γ—Β 3Β =Β 6. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Ρ‘Ρ€ΠΊΡƒ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вмСсто 2Β Γ—Β 3

8 + 6

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8Β +Β 6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вычисляСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:

8 + 6 = 14

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (3Β +Β 5)Β +Β 2Β Γ—Β 3Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14

(3 + 5) + 2 Γ— 3 = 14

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, расставив порядок дСйствий Π½Π°Π΄ самим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, Π° сумма β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ:

И Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

1)Β  3 + 5 = 8

2) Β  2Β Γ— 3 = 6

3)Β  8 + 6 = 14

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ сразу Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° дСйствий:

Но ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 5Β Γ—Β 2Β +Β (5Β βˆ’Β 3)Β :Β 2Β +Β 1

Расставим порядок дСйствий Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ дСйствиСм,Β  Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΈ пятоС дСйствиС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суммами ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования:

1)Β  5 βˆ’ 3 = 2

2)Β  5 Γ— 2 = 10

3)Β  2 : 2 = 1

4)Β  10 + 1 = 11

5)Β  11 + 1 = 12

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ сразу Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° дСйствий:

Π§Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΈ пятоС дСйствиС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 + 1 + 1. ΠœΡ‹ Π½Π΅ стали Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих дСйствий, Π° поставили Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ записали ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 12.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (3250Β βˆ’Β 2905)Β :Β 5

Расставим порядок дСйствий Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ

1)Β  3250 βˆ’ 2905 = 345

2)Β  345 :Β 5 = 69

Π’ скобках ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ дСйствия. Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скобках Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ скобки. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (6Β 411Β Γ—Β 8Β βˆ’Β 40799)Β Γ—Β 6

Расставим порядок дСйствий Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм.Β ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² скобках выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Богласно порядку дСйствий, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ вычитания.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 6Β 411 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 8, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 40Β 799. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния, содСрТащСгося Π² скобках. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° 6.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок:

1)Β  6Β 411Β Γ—Β 8 = 51Β 288

2)Β  51Β 288 βˆ’ 40Β 799 = 10Β 489

3)Β  10Β 489 Γ— 6 = 62Β 934


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: 1Β 657Β 974Β :Β 822Β Γ—Β 106Β βˆ’Β (50Β 377Β +Β 20Β 338)

Расставим порядок дСйствий Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΌ.

1) 50Β 377Β +Β 20Β 338Β =Β 70Β 715

2) 1Β 657Β 974Β :Β 822Β =Β 2Β 017

3) 2Β 017Β Γ—Β 106Β =Β 213Β 802

4) 213Β 802βˆ’70Β 715Β =Β 143Β 087


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: 14Β 026Β βˆ’Β (96Β :Β 4Β +Β 3680)

Расставим порядок дСйствий Π½Π°Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ДСйствиС Π² скобках Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² скобках выполняСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Богласно порядку дСйствий Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ слоТСния.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 96 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с 3Β 680. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния, содСрТащСгося Π² скобках. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 14Β 026. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3Β 680 = 3Β 704

3)Β 14026Β βˆ’ 3Β 704 =Β 10 322


Задания для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

5 + 2 βˆ’ 2 βˆ’ 1

РСшСниС

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

14Β +Β (6Β +Β 2Β Γ—Β 3)Β βˆ’Β 6

РСшСниС

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

486 : 9Β βˆ’ 288 : 9

РСшСниС

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

756 : 3 : 4Β Γ— 28

РСшСниС

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

807 : 3 βˆ’Β (500 βˆ’ 58 Γ— 4)

РСшСниС


ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚?
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅

Навигация ΠΏΠΎ записям

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС слоТСниС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° порядок дСйствий

ЧисловыС ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских дСйствий. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСнии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ очСрСдности, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сущСствуСт строгий порядок выполнСния матСматичСских дСйствий

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅


ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок:

— дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ,

— ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ .

1. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия 17βˆ’3+6

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΈ Π½Π΅ содСрТит скобок. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, сначала ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ 17 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ 3, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 14, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ разности 14 прибавляСм 6, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 20.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: 17 βˆ’ 3 + 6 = 14 + 6 = 20

2. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Оно содСрТит ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

4: 2 Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ 4 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 2.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто 5 Β· 6: 3 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10, Π° вмСсто 4: 2 — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 = 17 βˆ’ 10 βˆ’ 2+ 2 .

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ умноТСния ΠΈ дСлСния, поэтому остаСтся ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия: 17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2 = 7 βˆ’ 2 + 2 = 5 + 2 = 7.

ДСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни


Для удобства принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выполнСния дСйствий ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ступСни:

пСрвая ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅,

вторая ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит скобок, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅)

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях со скобками

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ порядок выполнСния дСйствий Π² выраТСниях со скобками, формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ: сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 99: (45 – 39 + 5) – 25: 5

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² скобках:

45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,

Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий. АрифмСтичСскиС дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· скобок ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

  1. Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ присутствуСт Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтся это дСйствиС Π² порядкС слСдования, Ρ‚. Π΅. слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования.
  3. ПослСдними (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (число 4 возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ число 2 Π² ΠΊΡƒΠ±):

3 Β· 16 — 8: 2 + 20

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 16 ΠΈ 8 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2):

И Π² самом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС (ΠΈΠ· 48 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4 ΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 20):

48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

ДСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

АрифмСтичСскиС дСйствия дСлятся Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — дСйствиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни .

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит дСйствия Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

15 + 17 — 20 + 8 — 12

РСшСниС. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит дСйствия Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅). Надо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 42.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит дСйствия ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ступСнСй, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

24: 3 + 5 Β· 2 — 17

РСшСниС. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ дСйствия: Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ порядок ΠΈΡ… выполнСния: согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ — слоТСниС, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΌ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ, скоро Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΡˆΠ°Π³Π½Ρ‘Ρ‚ Π² ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Но ΡƒΠΆΠ΅ Π² этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ школьник сталкиваСтся с трудностями Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Выполняя простоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ путаСтся, тСряСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… нСприятностСй, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² порядкС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлив дСйствия, Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выполняСт Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², содСрТащих Π² сСбС вСсь спСктр матСматичСских вычислСний, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ скобки. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 4 класс ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ задания попроситС своё Ρ‡Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ собираСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ затруднСния – ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅.

НСкоторыС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π· скобок:

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд дСйствий, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ . ВсС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ письма. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ трСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ , выполняСм ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

27-5+15=37 (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° руководствуСмся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС).

НаучитС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° всСгда ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выполняСмыС дСйствия.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² дСйствиях.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ порядку:

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ соблюдСно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, сначала ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ простыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. МногиС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ступор ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ задания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ присутствуСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ скобки. Π£ школьника, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядок выполнСния дСйствий, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Как Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ частноС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Но Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки! Как ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² этом случаС?

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² со скобками

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

  • ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² скобки.
  • ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слСдуСт с умноТСния, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – слоТСниС.
  • ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ, приступаСм ΠΊ дСйствиям Π²Π½Π΅ ΠΈΡ….
  • По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ порядка дСйствий, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этапом станСт .

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° наглядном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, всС дСйствия ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. Для закрСплСния Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΡƒΠΆΠ΅ расставлСн. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ останСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

УслоТним Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

ΠŸΡ€ΠΈΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС задания Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, Ρƒ школьника Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ исправлСния Π½Π΅ допустимы. Выполняя ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ задания, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ видят свои ошибки.

Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ошибки, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. НС стоит Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ школьника большими ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ дСйствиями Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±ΡŒΡ‘Ρ‚Π΅ стрСмлСниС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΠΊ знаниям. Π’ΠΎ всём Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ чувство ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π². Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ занятий. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ матСматичСским складом ΡƒΠΌΠ°. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· вашСго Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° вырастСт Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ философ.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрСн порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. Учащимся прСдоставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зависит Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ отличаСтся Π»ΠΈ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка дСйствий.

Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
8-3+4 ΠΈ 8-3+4

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя .

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни .

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния — это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

30 + 6 * (13 — 9)

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 — (20 — 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 — 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

2*9-18:3=18-6=12

Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС — Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  2. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
  3. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 класс. — М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  4. Нормативно-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  5. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° России»: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. — М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
  6. Π‘.И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 3 класс. — М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
  7. Π’.Н. Рудницкая. ВСсты. — М.: Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;. 3. слоТСниС; 4. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 5. слоТСниС. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. слоТСниС; 3. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

1. слоТСниС; 2. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² сСбя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΌ приходится Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ большоС количСство арифмСтичСских дСйствий. Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих дСйствий. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, арифмСтичСскиС дСйствия ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свой особый порядок выполнСния.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ послС. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ числовыС значСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния, умноТСния, вычитания ΠΈ слоТСния. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ возьмСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками ΠΈ рассмотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ части ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСний Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, стСпСнСй ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π’ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок порядок дСйствий опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ:

  1. ВсС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  2. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Бмысл этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ порядок записи слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ опрСдСляСт ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ самой ΡΡƒΡ‚ΡŒΡŽ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ для наглядности нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΡ‹ использовали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС простыС числовыС выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ провСсти Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΈ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 3 + 6 .

РСшСниС

Π’ нашСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок Π½Π΅Ρ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, поэтому выполняСм всС дСйствия Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· сСми, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прибавляСм ΠΊ остатку ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ запись всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

7 βˆ’ 3 + 6 = 4 + 6 = 10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7 βˆ’ 3 + 6 = 10 .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

УсловиС: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6: 2 Β· 8: 3 ?

РСшСниС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок, сформулированноС Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ этого. Π£ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ сохраняСм записанный порядок вычислСний ΠΈ считаСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: сначала выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° восСмь ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

УсловиС: подсчитайтС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 .

РСшСниС

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ – слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, поэтому выполняСм ΠΈΡ… Π² написанном порядкС справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 30 , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 30 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10 . ПослС этого Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 4 Π½Π° 2 , это 2 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 = 17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ дСлСния, Π½ΠΈ умноТСния, поэтому Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ вычислСния ΠΏΠΎ порядку ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2 = 7 βˆ’ 2 + 2 = 5 + 2 = 7

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнСния дСйствий Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡Π΅Π½ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок вычислСния. НапримСр, для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ поступаСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅: сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

Иногда Π² справочниках всС арифмСтичСскиС дСйствия дСлят Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

К дСйствиям ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни относятся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Зная эти названия, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ порядка дСйствий Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, сначала Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСний Π² выраТСниях со скобками

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сами ΠΏΠΎ сСбС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок выполнСния дСйствий. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ выполняСтся дСйствиС Π² Π½ΠΈΡ…, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся самого выраТСния Π² скобках, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС составной части основного выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈ подсчСтС значСния выраТСния Π² скобках ΠΌΡ‹ сохраняСм всС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ извСстный Π½Π°ΠΌ порядок дСйствий. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 .

РСшСниС

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Π½ΠΈΡ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ вычислим, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 2 Β· 3 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· 7:

7 βˆ’ 2 Β· 3 = 7 βˆ’ 6 = 1

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… скобках. Π’Π°ΠΌ Ρƒ нас всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС: 6 βˆ’ 4 = 2 .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ значСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 = 5 + 1 Β· 2: 2

НачнСм с умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

5 + 1 Β· 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 = 6 .

НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π² условии Ρƒ нас содСрТится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎ всСм выраТСниям Π² скобках. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 + (3 + 1 + 4 Β· (2 + 3)) .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки Π² скобках. НачинаСм с 3 + 1 + 4 Β· (2 + 3) , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с 2 + 3 . Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 + 1 + 4 Β· 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: 3 + 1 + 4 Β· 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, вычислим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + 24 = 28 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + (3 + 1 + 4 Β· (2 + 3)) = 28 .

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ скобки Π² скобках, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΈ продвигаСмся ΠΊ внСшним.

Допустим, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (4 + (4 + (4 βˆ’ 6: 2)) βˆ’ 1) βˆ’ 1 . НачинаСм с выраТСния Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 4 βˆ’ 6: 2 = 4 βˆ’ 3 = 1 , исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (4 + (4 + 1) βˆ’ 1) βˆ’ 1 . Π‘Π½ΠΎΠ²Π° обращаСмся ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ скобкам: 4 + 1 = 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (4 + 5 βˆ’ 1) βˆ’ 1 . Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 4 + 5 βˆ’ 1 = 8 ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 8 — 1 , Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 .

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Π² выраТСниях со стСпСнями, корнями, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Если Ρƒ нас Π² условии стоит Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (синусом, косинусом, тангСнсом ΠΈ котангСнсом) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС этого ΠΌΡ‹ дСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ стСпСни ваТности ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² скобки.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (3 + 1) Β· 2 + 6 2: 3 βˆ’ 7 .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ: 6 2 = 36 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (3 + 1) Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 .

(3 + 1) Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 = 4 Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 = 8 + 12 βˆ’ 7 = 13

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (3 + 1) Β· 2 + 6 2: 3 βˆ’ 7 = 13 .

Π’ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, посвящСнной Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ подсчСтов Π² случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с корнями, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄Ρ€. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

Как ΠΏΠΎ порядку ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ дСйствия Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² сСбя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΌ приходится Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ большоС количСство арифмСтичСских дСйствий. Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих дСйствий. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, арифмСтичСскиС дСйствия ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свой особый порядок выполнСния.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ послС. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ числовыС значСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния, умноТСния, вычитания ΠΈ слоТСния. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ возьмСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками ΠΈ рассмотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ части ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСний Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, стСпСнСй ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π’ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок порядок дСйствий опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ:

  1. ВсС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  2. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΡ‹ выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

Бмысл этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ порядок записи слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ опрСдСляСт ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ самой ΡΡƒΡ‚ΡŒΡŽ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ для наглядности нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΡ‹ использовали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС простыС числовыС выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ провСсти Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΈ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 3 + 6 .

РСшСниС

Π’ нашСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок Π½Π΅Ρ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, поэтому выполняСм всС дСйствия Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· сСми, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прибавляСм ΠΊ остатку ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ запись всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

7 βˆ’ 3 + 6 = 4 + 6 = 10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7 βˆ’ 3 + 6 = 10 .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

УсловиС: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6: 2 Β· 8: 3 ?

РСшСниС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок, сформулированноС Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ этого. Π£ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ сохраняСм записанный порядок вычислСний ΠΈ считаСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: сначала выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° восСмь ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

УсловиС: подсчитайтС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 .

РСшСниС

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ – слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, поэтому выполняСм ΠΈΡ… Π² написанном порядкС справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 30 , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 30 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10 . ПослС этого Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 4 Π½Π° 2 , это 2 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 = 17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ дСлСния, Π½ΠΈ умноТСния, поэтому Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ вычислСния ΠΏΠΎ порядку ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

17 βˆ’ 10 βˆ’ 2 + 2 = 7 βˆ’ 2 + 2 = 5 + 2 = 7

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 17 βˆ’ 5 Β· 6: 3 βˆ’ 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнСния дСйствий Π½Π΅ Π·Π°ΡƒΡ‡Π΅Π½ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок вычислСния. НапримСр, для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ поступаСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅: сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

Иногда Π² справочниках всС арифмСтичСскиС дСйствия дСлят Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

К дСйствиям ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни относятся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Зная эти названия, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ порядка дСйствий Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, сначала Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСний Π² выраТСниях со скобками

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сами ΠΏΠΎ сСбС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ порядок выполнСния дСйствий. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ выполняСтся дСйствиС Π² Π½ΠΈΡ…, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся самого выраТСния Π² скобках, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС составной части основного выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈ подсчСтС значСния выраТСния Π² скобках ΠΌΡ‹ сохраняСм всС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ извСстный Π½Π°ΠΌ порядок дСйствий. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 .

РСшСниС

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Π½ΠΈΡ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ вычислим, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 βˆ’ 2 Β· 3 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2 Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· 7:

7 βˆ’ 2 Β· 3 = 7 βˆ’ 6 = 1

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… скобках. Π’Π°ΠΌ Ρƒ нас всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС: 6 βˆ’ 4 = 2 .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ значСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 = 5 + 1 Β· 2: 2

НачнСм с умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

5 + 1 Β· 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 + (7 βˆ’ 2 Β· 3) Β· (6 βˆ’ 4) : 2 = 6 .

НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π² условии Ρƒ нас содСрТится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎ всСм выраТСниям Π² скобках. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

УсловиС: вычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 + (3 + 1 + 4 Β· (2 + 3)) .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки Π² скобках. НачинаСм с 3 + 1 + 4 Β· (2 + 3) , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с 2 + 3 . Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 + 1 + 4 Β· 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: 3 + 1 + 4 Β· 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, вычислим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + 24 = 28 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 + (3 + 1 + 4 Β· (2 + 3)) = 28 .

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ скобки Π² скобках, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΈ продвигаСмся ΠΊ внСшним.

Допустим, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (4 + (4 + (4 βˆ’ 6: 2)) βˆ’ 1) βˆ’ 1 . НачинаСм с выраТСния Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 4 βˆ’ 6: 2 = 4 βˆ’ 3 = 1 , исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (4 + (4 + 1) βˆ’ 1) βˆ’ 1 . Π‘Π½ΠΎΠ²Π° обращаСмся ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ скобкам: 4 + 1 = 5 . ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (4 + 5 βˆ’ 1) βˆ’ 1 . Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 4 + 5 βˆ’ 1 = 8 ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 8 — 1 , Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 7 .

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Π² выраТСниях со стСпСнями, корнями, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

Если Ρƒ нас Π² условии стоит Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (синусом, косинусом, тангСнсом ΠΈ котангСнсом) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ вычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС этого ΠΌΡ‹ дСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ стСпСни ваТности ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² скобки.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (3 + 1) Β· 2 + 6 2: 3 βˆ’ 7 .

РСшСниС

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ: 6 2 = 36 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (3 + 1) Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 .

(3 + 1) Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 = 4 Β· 2 + 36: 3 βˆ’ 7 = 8 + 12 βˆ’ 7 = 13

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (3 + 1) Β· 2 + 6 2: 3 βˆ’ 7 = 13 .

Π’ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, посвящСнной Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ подсчСтов Π² случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с корнями, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄Ρ€. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ поясняСт Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ выраТСния. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° рассматриваСтся, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это примСняСтся Π² вычислСнии Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, приводятся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для усвоСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ всС рассмотрСнныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ быстрСС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС наглядного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ объяснСниС учитСля, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² качСствС ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π’ наглядном ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ понимания Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ написания Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ особСнности ΠΈ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ особСнности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². АнимационныС эффСкты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ, поэтому дополняСтся коммСнтариями учитСля, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ начинаСтся с прСдставлСния Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ отмСчаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ опСрациями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ опСрациями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дальшС, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° экран ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Выводится ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ порядка, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ дСйствий ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ порядка утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ дСйствий ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ступСнСй ΠΈ отсутствии скобок, производятся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ производятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ устанавливаСт порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… скобки. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС сначала производятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобках. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΊ запоминанию.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ прСдлагаСтся ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, рассматривая ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с содСрТаниСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния, вычитания. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основныС особСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° порядок вычислСний — ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. НиТС расписано ΠΏΠΎ дСйствиям, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вычислСния, сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° слоТСниС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 780:39Β·212:156Β·13 трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, выполняя дСйствия согласно порядку. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТатся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, Π±Π΅Π· скобок. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ всС дСйствия производятся строго слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НиТС ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия, постСпСнно подходя ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСния получаСтся число 520.

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рассматриваСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ступСнСй. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ступСнСй. Богласно порядку выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, производятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, послС этого — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. НиТС — ΠΏΠΎ дСйствиям расписываСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ сначала Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями произвСдСния ΠΈ частных производятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ дСйствия ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ступСни для наглядности.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ содСрТатся скобки. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ дСмонстрируСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ вычислСния производятся Π½Π°Π΄ выраТСниями Π² скобках. ПослС Π½ΠΈΡ… производятся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, слСдом — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ прСдставлСно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° устранСниС скобок Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ слуТит Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками (53-12)+14, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Π² 53-12+14 с устранСниСм скобок, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок поиска значСния Π½Π΅ измСнится — сначала выполняСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 53-12=41, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС 41+14=55. НиТС отмСчаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» обобщаСтся Π² Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для вычислСния, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ прСдставляСтся ΠΏΡ€ΠΈ описании Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТного ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ собой частноС (814+36Β·27) ΠΈ (101-2052:38). Заданная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° содСрТит ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹: 1) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 36 с 27, 2) Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ 814 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму, 3) ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 38 число 2052, 4) ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· числа 101 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния 3 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°, 5) ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° 2 Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° 4.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° прСдставлСн ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдлагаСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. Π’ ΠΈΡ… числС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСнСй, вопросы ΠΎ порядкС выполнСния дСйствий Π² выраТСниях с дСйствиями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ступСнСй, ΠΎ порядкС выполнСния дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий» рСкомСндуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ школьном ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эффСктивности ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ наглядный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для провСдСния дистанционного обучСния. Если ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ занятиС для освоСния Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

И Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл — дСйствиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.
ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:

1. Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит дСйствия Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
2. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ — дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.
3. Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия Π² скобках (учитывая ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° 1 ΠΈ 2).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

Π°) Ρ… + 20 = 37;
Π±) Ρƒ + 37 = 20;
Π²) Π° — 37 = 20;
Π³) 20 — m = 37;
Π΄) 37 — с = 20;
Π΅) 20 + k = 0.

636. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ 12? Бколько ΠΏΠ°Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… чисСл? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ вопросы для умноТСния ΠΈ для дСлСния.

637. Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частного ΠΎΡ‚ дСлСния ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — 5921. МоТно Π»ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ наибольшСС ΠΈ наимСньшСС ΠΈΠ· этих чисСл?

638. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) 2Π° + 612 + 1Π° + 324;
Π±) 12Ρƒ + 29Ρƒ + 781 + 219;

639. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) 8Ρ… — 7Ρ… + 10 = 12;
Π±) 13Ρƒ + 15Ρƒ- 24 = 60;
Π²) Π—z — 2z + 15 = 32;
Π³) 6t + 5t — 33 = 0;
Π΄) (Ρ… + 59) : 42 = 86;
Π΅) 528: k — 24 = 64;
ΠΆ) Ρ€: 38 — 76 = 38;
Π·) 43m- 215 = 473;
ΠΈ) 89n + 68 = 9057;
ΠΊ) 5905 — 21 v = 316;
Π») 34s — 68 = 68;
ΠΌ) 54b — 28 = 26.

640. ЖивотноводчСская Ρ„Π΅Ρ€ΠΌΠ° обСспСчиваСт привСс 750 Π³ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π² сутки. Какой привСс ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ комплСкс Π·Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° 800 ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…?

641. Π’ Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ пяти ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π°Ρ… 130 Π» ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°. Бколько ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² малСнький Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° мСньшС вмСстимости большСго?

642. Π‘ΠΎΠ±Π°ΠΊΠ° ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»Π° хозяина, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° расстоянии 450 ΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 15 ΠΌ/с. КакоС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ хозяином ΠΈ собакой Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 4 с; Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 с; Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· t с?

643. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

1) Π£ ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ»Π° Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΎΡ€Π΅Ρ…ΠΎΠ², Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Николая, Π° Ρƒ ΠŸΠ΅Ρ‚ΠΈ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Николая. Бколько ΠΎΡ€Π΅Ρ…ΠΎΠ² Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Ρƒ всСх вмСстС 72 ΠΎΡ€Π΅Ρ…Π°?

2) Π’Ρ€ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ собрали Π½Π° Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ моря 35 Ρ€Π°ΠΊΡƒΡˆΠ΅ΠΊ. Галя нашла Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Маша, Π° Π›Π΅Π½Π° — Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Маша. Бколько Ρ€Π°ΠΊΡƒΡˆΠ΅ΠΊ нашла каТдая Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?

644. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ вычислСния выраТСния

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ схСмы. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

645. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ вычислСния:

1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 271 Π½Π° 49.
2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 1001 Π½Π° 13.
3. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 24.
4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ выполнСния ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ 1 ΠΈ 3.

НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния.

646. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ схСмС (рис. 60). Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π΅Π³ΠΎ вычислСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

647. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π°) Π—Ρ… + bΡ… + 96 = 1568;
Π±) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
Π²) 2Ρƒ + 7Ρƒ + 78 = 1581;
Π³) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
Π΄) 88 880: 110 + Ρ… = 809;
Π΅) 6871 + Ρ€: 121 = 7000;
ΠΆ) 3810 + 1206: Ρƒ = 3877;
Π·) ΠΊ + 12 705: 121 = 105.

648. НайдитС частноС:

Π°) 1 989 680: 187; Π²) 9 018 009: 1001;
Π±) 572 163: 709; Π³) 533 368 000: 83 600.

649. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ 3 Ρ‡ шСл ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 23 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 4 Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠ΅. Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° эти 7 Ρ‡, Ссли ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ шСл Π½Π° 3 ΠΊΠΌ/Ρ‡ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρƒ?

650. БСйчас расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собакой ΠΈ кошкой 30 ΠΌ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько сСкунд собака Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΡˆΠΊΡƒ, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ собаки 10 ΠΌ/с, Π° кошки — 7 ΠΌ/с?

651. НайдитС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ (рис. 61) всС числа ΠΏΠΎ порядку ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 50. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ€Π°Π·; ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ: ΠΊΡ‚ΠΎ быстрСС ΠΎΡ‚Ρ‹Ρ‰Π΅Ρ‚ всС числа?

Н.Π―. Π’Π˜Π›Π•ΠΠšΠ˜Π, B. И. Π–ΠžΠ₯ΠžΠ’, А. Π‘. Π§Π•Π‘ΠΠžΠšΠžΠ’, C. И. ШВАРЦБУРД, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠ»Π°Π½Ρ‹ конспСктов ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класса ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ , ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ бСсплатно, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ каркас прСзСнтация ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° аксСлСративныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния самопровСрка ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌΡ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ½Π³ΠΈ, кСйсы, квСсты домашниС задания дискуссионныС вопросы риторичСскиС вопросы ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ-, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, схСмы ΡŽΠΌΠΎΡ€, Π°Π½Π΅ΠΊΠ΄ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ»Ρ‹, комиксы ΠΏΡ€ΠΈΡ‚Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, кроссворды, Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ДополнСния Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ для Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ основныС ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² исправлСниС ошибок Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ элСмСнты новаторства Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡƒΡΡ‚Π°Ρ€Π΅Π²ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Волько для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π½Π° Π³ΠΎΠ΄ мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ обсуТдСния Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ расчётах ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок дСйствий. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΌΡ‹ разбСрёмся Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ скобки.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ:

  • сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ всС дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния;
  • Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ всС дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания.
  • Рассмотрим порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

    НапоминаСм Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ расставляСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°).

    ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вСсти запись двумя способами.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ

    • КаТдоС дСйствиС записываСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ со своим Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.
    • ПослС выполнСния послСднСго дСйствия ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ записываСтся Π² исходный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.
    • ΠŸΡ€ΠΈ расчётС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² дСйствий с Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ свои расчёты Π² столбик.

      Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ

    • Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ называСтся запись Β«Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉΒ». ВсС вычислСния проводятся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ порядкС дСйствий, Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сразу послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ.
    • Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия Π² скобках.

      Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ самих скобок дСйствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ порядка дСйствий ΠΊΠ°ΠΊ Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

      Если Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок находятся Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ…) скобок.

      ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

      Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ содСрТится числовоС ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ:

      • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм всС дСйствия Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок
      • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ всС скобки ΠΈ числа, стоящиС Π² стСпСни, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°).
      • ВыполняСм ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ порядкС
      • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

        ЧисловыС,Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² своСй записи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских дСйствий. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вычислСнии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ очСрСдности, ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий .

        Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ сначала, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ слСдом Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ. НачнСм с самых простых случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит лишь числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, соСдинСнныС Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плюс, минус, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ порядка выполнСния дСйствий слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² выраТСниях со скобками. НаконСц, рассмотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² выраТСниях, содСрТащих стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

        Навигация ΠΏΠΎ страницС.

        Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

        Π’ школС даСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ порядок выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок :

        • дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ,
        • ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.
        • ΠžΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ воспринимаСтся достаточно СстСствСнно. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас принято вСсти записи слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ смыслом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² сСбС нСсут эти дСйствия.

          Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² примСнСния этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ числовыС выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° вычислСния, Π° ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° порядкС выполнСния дСйствий.

          Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия 7βˆ’3+6 .

          Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит скобок, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ содСрТит умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, сначала ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ 7 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ 3 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 4 , послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ разности 4 прибавляСм 6 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 10 .

          ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: 7βˆ’3+6=4+6=10 .

          Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ порядок выполнСния дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6:2Β·8:3 .

          Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, обратимся ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ порядок выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок. Π’ исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТатся лишь дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния, Π° согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

          сначала 6 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2 , это частноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 8 , Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3.

          ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 17βˆ’5Β·6:3βˆ’2+4:2 .

          Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Оно содСрТит ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ 5 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 6 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 30 , это число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 10 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ 4 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 2 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто 5Β·6:3 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 , Π° вмСсто 4:2 β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 17βˆ’5Β·6:3βˆ’2+4:2=17βˆ’10βˆ’2+2 .

          Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ умноТСния ΠΈ дСлСния, поэтому остаСтся ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия: 17βˆ’10βˆ’2+2=7βˆ’2+2=5+2=7 .

          На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядку ΠΈΡ… выполнСния. Для ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° это выглядСло Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ: .

          Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ порядка выполнСния дСйствий – сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.

          ДСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

          Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ встрСчаСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСских дСйствий Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни. РазбСрСмся с этим.

          ДСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни .

          Π’ этих Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ порядок выполнСния дСйствий, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ: Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит скобок, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅).

          ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях со скобками

          ВыраТСния часто содСрТат скобки, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок выполнСния дСйствий. Π’ этом случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ порядок выполнСния дСйствий Π² выраТСниях со скобками , формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ: сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

          Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, выраТСния Π² скобках Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ составныС части исходного выраТСния, ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… сохраняСтся ΡƒΠΆΠ΅ извСстный Π½Π°ΠΌ порядок выполнСния дСйствий. Рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² для большСй ясности.

          Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия 5+(7βˆ’2Β·3)Β·(6βˆ’4):2 .

          Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, поэтому сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² выраТСниях, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² эти скобки. НачнСм с выраТСния 7βˆ’2Β·3 . Π’ Π½Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 7βˆ’2Β·3=7βˆ’6=1 . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² скобках 6βˆ’4 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, выполняСм Π΅Π³ΠΎ 6βˆ’4=2 .

          ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 5+(7βˆ’2Β·3)Β·(6βˆ’4):2=5+1Β·2:2 . Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 5+1Β·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом всС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈΡ… выполнСния: 5+(7βˆ’2Β·3)Β·(6βˆ’4):2 .

          Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 5+(7βˆ’2Β·3)Β·(6βˆ’4):2=5+1Β·2:2=5+1=6 .

          Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки Π² скобках. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ стоит, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ лишь ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях со скобками. ПокаТСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

          Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 4+(3+1+4Β·(2+3)) .

          Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с выраТСния Π² скобках, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, с 3+1+4Β·(2+3) . Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ содСрТит скобки, поэтому Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Π½ΠΈΡ…. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это: 2+3=5 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3+1+4Β·5 . Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 3+1+4Β·5=3+1+20=24 . Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС подстановки этого значСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 4+24 , ΠΈ остаСтся лишь Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий: 4+24=28 .

          Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки Π² скобках, Ρ‚ΠΎ часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ внСшним.

          НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (4+(4+(4βˆ’6:2))βˆ’1)βˆ’1 . Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм дСйствия Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4βˆ’6:2=4βˆ’3=1 , Ρ‚ΠΎ послС этого исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (4+(4+1)βˆ’1)βˆ’1 . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ выполняСм дСйствиС Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4+1=5 , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (4+5βˆ’1)βˆ’1 . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ выполняСм дСйствия Π² скобках: 4+5βˆ’1=8 , ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ разности 8βˆ’1 , которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 7 .

          ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях с корнями, стСпСнями, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ функциями

          Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ входят стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ выполнСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ порядок выполнСния дСйствий. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, пСрСчислСнныС Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² скобки, Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках.

          Рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

          Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3+1)Β·2+6 2:3βˆ’7 .

          Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ содСрТится ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 6 2 , Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ выполнСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, выполняСм Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ: 6 2 =36 . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (3+1)Β·2+36:3βˆ’7 .

          Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ всС понятно: выполняСм дСйствия Π² скобках, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ остаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ сначала выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ИмССм (3+1)Β·2+36:3βˆ’7=4Β·2+36:3βˆ’7= 8+12βˆ’7=13 .

          Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях с корнями, стСпСнями ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ вычислСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

          cleverstudents.ru

          Онлайн ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹,Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹,ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ,ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ,энциклопСдии,ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

          Post navigation

          ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками, ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

          ΠœΡ‹ рассмотрим Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

          1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

          2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

          3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

          1 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

          Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… порядок дСйствий ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ красного Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°:

          ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок дСйствий Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ, хотя числа ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки.

        • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок , ΠΌΡ‹ выполняСм всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
        • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки , Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках, ΠΈ лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия, начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
        • *Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π· умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² со скобками, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΌΡ‹ рассмотрим Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

          Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ со скобками, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±Π΅Π· скобок. Для этого Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² скобках, записываСм Π½Π°Π΄ скобками, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ пСрСписываСм вСсь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ выполняСм всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

          Π’ нСслоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всС эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС Π² скобках ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

          А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ — Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹!

          1) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 20.

          Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

          2) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 100. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

          3) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ β„–2

          4) Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€

          2 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

          Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

          Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Π΅Π· скобок:

        • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок , сначала выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
        • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки , Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
        • Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий. Если Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ пСрСписываСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто этих дСйствий ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выполняСм слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

          Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ скобок: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мыслСнно части ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«+Β» ΠΈ Β«-Β«, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

          3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

          Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π²ΠΎ всСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ свободныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈ «–» (свободныС — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π² скобках, Π½Π° рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ стрСлочками).

          Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ:

          Выполняя дСйствия Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ порядок дСйствий, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. РСшив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, выполняСм дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку.

          А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ закрСпляСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°Ρ…!

          1.

          ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… чисСл Π΄ΠΎ 100, дСйствия слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

          2. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2 — 3 класс Β«Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий (Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния).Β»

          3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий (расставляСм порядок ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹)

          ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 4 класс

          ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ, скоро Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΡˆΠ°Π³Π½Ρ‘Ρ‚ Π² ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Но ΡƒΠΆΠ΅ Π² этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ школьник сталкиваСтся с трудностями Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Выполняя простоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ путаСтся, тСряСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… нСприятностСй, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² порядкС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлив дСйствия, Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выполняСт Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², содСрТащих Π² сСбС вСсь спСктр матСматичСских вычислСний, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ скобки. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 4 класс ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

          ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ задания попроситС своё Ρ‡Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ собираСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ затруднСния – ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅.

          НСкоторыС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π· скобок:

          Если Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд дСйствий, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС. ВсС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ письма. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

          Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ трСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, выполняСм ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

          27-5+15=37 (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° руководствуСмся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – слоТСниС).

          НаучитС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° всСгда ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выполняСмыС дСйствия.

          ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² дСйствиях.

          Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ порядку:

          Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ соблюдСно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, сначала ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

          Π­Ρ‚ΠΎ простыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. МногиС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ступор ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ задания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ присутствуСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ скобки. Π£ школьника, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядок выполнСния дСйствий, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

          Как Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ частноС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Но Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки! Как ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² этом случаС?

          РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² со скобками

          Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

        • ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² скобки.
        • ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слСдуСт с умноТСния, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – слоТСниС.
        • ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ, приступаСм ΠΊ дСйствиям Π²Π½Π΅ ΠΈΡ….
        • По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ порядка дСйствий, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
        • Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этапом станСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.
        • Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° наглядном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, всС дСйствия ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. Для закрСплСния Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

          ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΡƒΠΆΠ΅ расставлСн. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ останСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

          УслоТним Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          ΠŸΡ€ΠΈΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС задания Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, Ρƒ школьника Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ исправлСния Π½Π΅ допустимы. Выполняя ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ задания, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ видят свои ошибки.

          Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ошибки, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. НС стоит Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ школьника большими ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ дСйствиями Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±ΡŒΡ‘Ρ‚Π΅ стрСмлСниС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΠΊ знаниям. Π’ΠΎ всём Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ чувство ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

          Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π². Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ занятий. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ матСматичСским складом ΡƒΠΌΠ°. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· вашСго Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° вырастСт Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ философ.

          detskoerazvitie. info

          Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 2 класс ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² выраТСниях со скобками.

          УспСйтС Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ скидками Π΄ΠΎ 50% Π½Π° курсы Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

          ЦСль: 1.

          2.

          3. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния Π½Π° 2 – 6, понятия дСлитСля ΠΈ

          4. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ развития ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… качСств.

          ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ * : + β€” (), гСомСтричСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

          Π Π°Π·, Π΄Π²Π° – Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°.

          Π’Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ – Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€Π΅.

          ΠŸΡΡ‚ΡŒ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ – всСм ΠΏΡ€ΠΈΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

          БСмь, восСмь – лСнь отбросим.

          Но сначала придСтся ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 Π΄ΠΌ 5 см… 4 Π΄ΠΌ 5 см

          Пока ΠΌΡ‹ вспоминали ΠΎ порядкС дСйствий Π² выраТСниях, с Π·Π°ΠΌΠΊΠΎΠΌ происходили чудСса. ΠœΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΈΠ΄ΠΎΡ€. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ. А Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ?

          1. Из числа 20 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ частноС чисСл 8 ΠΈ 2.

          2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 20 ΠΈ 8 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2.

          β€” Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹?

          β€” ΠšΡ‚ΠΎ смоТСт Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°?

          (Π½Π° массаТных ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊΠ°Ρ…)

          По Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅, ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅

          Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ΅,

          Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ΅.

          По Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΠΌ,

          НашС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ7

          Π“Π΄Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия сначала, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки?

          Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Β«ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹Β». Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Β«ΠΎΠΆΠΈΠ²ΠΈΠΌΒ» ΠΈΡ….

          * : + β€” ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ….

          Для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ гСомСтричСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

          УчащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ задания Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. ПослС выполнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€ Ρƒ доски.

          Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

          8. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

          Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² выраТСниях со скобками.

          ЦСль: 1. ВывСсти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ порядка дСйствий Π² выраТСниях со скобками, содСрТащих всС

          4 арифмСтичСских дСйствия,

          2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ практичСскому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°,

          4.Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ развития ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… качСств.

          ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий * : + β€” (), гСомСтричСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

          1 .Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

          Π”Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ – Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎ ΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

          2. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

          БСгодня ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ отправляСмся Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ странС Π—Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Нам прСдстоит ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ†. Π§Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ я Π·Π°Π±Ρ‹Π»Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. Но Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π²Ρ‹ сами смоТСтС ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. Пока я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π°, ΠΌΡ‹ подошли ΠΊ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌ Π΄Π²ΠΎΡ€Ρ†Π°. Π’ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ?

          1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ выраТСния:

          2. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΡƒΠΉ слово.

          3. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.

          Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ называСтся Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ†?

          А ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ порядкС?

          Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ порядкС выполнСния дСйствий Π² выраТСниях?

          β€” Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния (ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ выраТСния, учащиСся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ интСрСсного Π² этих выраТСниях?

          ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° выраТСния ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

          β€” Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² записи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

          β€” Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, вСдь числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅?

          ΠšΡ‚ΠΎ рискнСт ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях со скобками?

          ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅. ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚ΡƒΠ΄Π°.

          4. Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

          И ΠΏΠΎ этой ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅

          Π”ΠΎ Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΠΌ.

          Π‘Ρ‚ΠΎΠΏ. НСмноТко ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½Π΅ΠΌ

          И ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ пСшком ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ.

          5. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

          Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ.

          Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСго прСдполоТСния.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдполоТСния ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° стр. 33 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

          Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² скобках?

          На доскС написаны Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствий * : + β€” (). Π”Π΅Ρ‚ΠΈ выходят ΠΊ доскС ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с Ρ‚Π΅ΠΌ дСйствиСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сначала, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ дСйствиСм ΠΈ Ρ‚. Π΄.

          Π° + (Π° –в)

          Π° * (Π² +с) : d – t

          m – c * ( a + d ) + x

          k : b + ( a – c ) * t

          (a – b) : t + d

          6. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. Автономная нСкоммСрчСская организация Π‘ΡŽΡ€ΠΎ судСбных экспСртиз БудСбная экспСртиза. НСсудСбная экспСртиза РСцСнзия Π½Π° экспСртизу. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Автономная нСкоммСрчСская организация Β«Π‘ΡŽΡ€ΠΎ судСбных экспСртиз» Π² МосквС – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ […]

        • ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ бухгалтСрского ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° субсидий Государство стрСмится ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ срСднСС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Вакая ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто выраТаСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ прСдоставлСния субсидий – Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅Π·Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ ΠΈΠ· […]
        • Π–Π°Π»ΠΎΠ±Π° Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚Ρ€Π° Π–Π°Π»ΠΎΠ±Π° Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ‚Ρ€Π° — ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ трСбования ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡΡƒΡ‚ΡŒ возникновСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Богласно ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ 4 Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° «О порядкС рассмотрСния […]
        • Π₯одатайство ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° исковых Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Один ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² уточнСния иска — ходатайство ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° исковых Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Когда истСц Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Ρ†Π΅Π½Ρƒ иска. Или ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ частично исполнил […]
        • Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π² КиСвС Π’Π°Π»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π² КиСвС Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: администрация Π½Π΅ нСсёт отвСтствСнности Π·Π° содСрТаниС объявлСний Π½Π° Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π°ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ объявлСний Π½Π° Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ […]

    Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Β« ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками».

    ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° : ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для закрСплСния ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ знания ΠΎ порядкС выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ситуациях, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

    Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания учащихся ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками; Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ; ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ случаи умноТСния ΠΈ дСлСния;

    Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

    Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способности учащихся,

    ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ;

    Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

    Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ сотрудничСство,

    ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ повСдСния Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ занятиям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π£Π£Π”:

    РСгулятивныС Π£Π£Π”:

    Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ, инструкции;

    Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ свои Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π½Π° основС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°;

    ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ.

    ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”:

    Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка выполнСния дСйствий:

    ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… содСрТаниС;

    ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ порядка выполнСния дСйствий;

    Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ порядка выполнСния;

    дСйствий, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ для этого тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ;

    Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;

    ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка выполнСния дСйствий;

    ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

    ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”:

    ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…;

    Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ свои мысли с достаточной ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ;

    Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ зрСния, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ собСсСдника;

    Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ наполнСния (ΠΏΠ°Ρ€Π΅, ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ классом), ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² обсуТдСниях, работая Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅;

    ЛичностныС Π£Π£Π”:

    ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ;

    ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ для всСх ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° повСдСния;

    Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ самооцСнкС Π½Π° основС критСрия ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

    ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅:

    Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка выполнСния дСйствий.

    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… содСрТаниС.

    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    ЛичностныС:
    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ самооцСнку Π½Π° основС критСрия ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

    ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅:

    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ учитСля; ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅; Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ составлСнному ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ; ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния дСйствия Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ рСтроспСктивной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ; ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своё дСйствиС Π² соотвСтствии с поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ; Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π² дСйствиС послС Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° основС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° сдСланных ошибок; Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ своё ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅(РСгулятивныС Π£Π£Π” ).

    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ свои мысли Π² устной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅; ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…; совмСстно Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… повСдСния ΠΈ общСния Π² школС ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ (ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π” ).

    Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² своСй систСмС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ: ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ извСстного с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ учитСля; Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания: Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, свой ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ (ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π” ).

    Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

    1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ± ΡƒΡ€ΠΎΠΊ наш стал свСтлСС,

    ΠœΡ‹ подСлимся Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠΌ.

    Π’Ρ‹ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ протянитС,

    Π’ Π½ΠΈΡ… любовь свою Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅,

    И Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΡƒΠ»Ρ‹Π±Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ.

    Π—Π°ΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅ свои Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ мСста.

    ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, записали число ΠΈ классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

    2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

    На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΌ с Π²Π°ΠΌΠΈ прСдстоит ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

    Устный счёт.

    Π˜Π³Ρ€Π° «Найди ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β».

    (Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° лист с числами)

    Π― Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ задания, Π° Π²Ρ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π² ΡƒΠΌΠ΅ дСйствия, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ крСстиком.

      Π― Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π»Π° 80, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° 18. КакоС число я Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π°? (98)

      Π― Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число, ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° 12, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° 70. КакоС число я Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π°? (58)

      ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС 90, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС 12. НайдитС сумму. (102)

    Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

    ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ? (Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)

    РасскаТитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅. (Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 стороны, 3 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, 3 ΡƒΠ³Π»Π°)

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

      НайдитС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 100 ΠΈ 22. (78)

      УмСньшаСмоС 99, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 19. НайдитС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. (80).

      Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ число 25 4 Ρ€Π°Π·Π°. (100)

    НачСртитС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ 1 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, соСдиняя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

    Бколько Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? (5)

    3. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. НаблюдСниС Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ значСния выраТСния ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий

    Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

    А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ

    Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
    8-3+4 ΠΈ 8-3+4

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

    Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

    Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя .

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок

    Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни .

    ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

    Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния – это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

    ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

    Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

    Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях со скобками

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    30 + 6 * (13 — 9)

    ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

    Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

    1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

    2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

    3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

    Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    4. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

    Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 — (20 — 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 — 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    2*9-18:3=18-6=12

    Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    18: (11 — 5) + 47=

    7 * 3 — (16 + 4)=

    РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

    НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

    Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

    Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    5. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ².

    БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ опрСдСляли, зависит Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий, ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, отличаСтся Π»ΠΈ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, искали ΠΈ исправляли ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка дСйствий.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий β€” ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    УмСньшСниС нСоднозначности ΠΏΠΎ договорСнности

    Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ понятым. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ выраТСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° устанавливаСт соглашСния, согласованныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    ΠžΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ 10 βˆ’ 5 βˆ’ 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с 10, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 5, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ 3, оставляя 2? Или это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 5 βˆ’ 3 ΠΈΠ· 10?
    ЯвляСтся Π»ΠΈ 2 + 3 Γ— 10 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 50, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 + 3 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 10, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ добавляСм 2 ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ 3 Γ— 10?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этих ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… нСясностСй, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° установила соглашСния (соглашСния) ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ матСматичСскиС выраТСния.Одно ΠΈΠ· этих соглашСний гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΌΡ‹ дСйствуСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, поэтому 10Β —Β 5Β —Β 3 = 2, поэтому Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: 10Β —Β (5). βˆ’ 2). Когда ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² 2 + 3 Γ— 10, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Π’ частности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· чисСл появляСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НапримСр, Π² 2 + 3 Γ— 10 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ стоит справа ΠΎΡ‚ слоТСния, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 2 + 30.
    ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ см. Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    УсловныС обозначСния для чтСния ΠΈ записи матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ: Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅Β» ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ Β«ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ».

    ИспользованиС числа Π² качСствС показатСля стСпСни (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 58 = 3


    ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, «самый ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉΒ» эффСкт; использованиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа Π² качСствС мноТитСля (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5 Γ— 8 = 40) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слабый эффСкт; слоТСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, самый «слабый» эффСкт (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5 + 8 = 13).Π₯отя эти Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ, слабый) Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, смысл сохраняСтся Π² языкС Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Π² 8-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ». Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Β«ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΒ», поэтому ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС! Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ «слабыС», поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ послСдними. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

    Когда Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ порядок , ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки для ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ чисСл ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π±ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ прСдставляли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число.

    НапримСр, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ 2 + 3 Γ— 8 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ 2 + 24 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ), (2 + 3) Γ— 8 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 5 Γ— 8, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ (2 + 3) являСтся ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, количСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΅Π³ΠΎ использованиСм.На самом Π΄Π΅Π»Π΅ (2 + 3) Γ— 8 часто произносится ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π²Π° плюс Ρ‚Ρ€ΠΈ, количСство, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° восСмь» (ΠΈΠ»ΠΈ «количСство Π΄Π²Π° плюс Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° восСмь»).

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

    • Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сначала. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Β«ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΒ» часто ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ дСтям Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ.
    • ЭкспонСнты рядом.
    • Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. (Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.)
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² послСднюю ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.(ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ строка ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… выполняСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.)

    РаспространСнныС заблуТдСния

    МногиС учащиСся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ PEMDAS (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, дСлСниС…) Π² качСствС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ срСдства для запоминания. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ дСлСнию, Π° слоТСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ. ПониманиС этого ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°, вСроятно, являСтся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS — ChiliMath

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS (Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚ Β«ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ») β€” это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ порядку вычислСний, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

    НиТС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ вычисляСт числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    УпроститС числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    НСвСрноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:


    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π¨Π°Π³ 1 : Π’ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части списка Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ВБЕГДА  ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки (Β ), скобки ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки {Β }. Для Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ снаруТи.

    Π¨Π°Π³ 2 : Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ любой ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния.

    Π¨Π°Π³ 3 :Β Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ваТности, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Π¨Π°Π³ 4 : НаконСц, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.


    ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘

    PEMDAS β€” это мнСмоничСскоС устройство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« P Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° E xcuse M y D ear A unt S allyΒ».

    P – Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

    E – ЭкспонСнты

    М – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π” – ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»

    А – Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    S – Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    НСбольшоС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, всСгда выполняйтС Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ появляСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ваТности. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, которая ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° PEMDAS

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 : УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    РСшСниС :Β ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ задСйствованы Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° порядкС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ опСрация вычитания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 : УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    РСшСниС : Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ. Π’ скобках ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлСния ΠΈ умноТСния.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, порядок ΠΈΡ… написания слСва Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ сначала Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ.

    ПослС упрощСния выраТСния Π² скобках Ρƒ нас останутся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 : УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    РСшСниС : УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ стСпСни (Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с показатСлями стСпСни).ПослС этого Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Бканируя слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.


    Вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    КакиС числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 1, 2, 3 ΠΈ 4? Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, вычитания ΠΈ умноТСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл.НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 13 ΠΊΠ°ΠΊ $$ 13 = (3 Ρ… 4) + 1. $$ Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· чисСл 1, 2, 3 ΠΈ 4 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано 90Β 171 Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 90Β 172 Ρ€Π°Π·.

    1. НайдитС Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способа ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 9.
    2. НайдитС Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способа ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 7.
    3. НайдитС Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способа ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 11.
    4. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 26?

    ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ IM

    ЦСль этого задания β€” Π΄Π°Ρ‚ΡŒ учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ творчСски Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с трСмя ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).Он Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π³Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Если ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 7 двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ вмСсто этого ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ учащимся ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 7. УчащиСся, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ этим Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ слоТСния, вычитания ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ написании порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок.ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… трСбуСтся: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 5: 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² = 4 + 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€, 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² = (2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3) — 1$, 5$ = (4-1) + 2$. Если учащиСся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа 1, 2, 3 ΠΈ 4 вмСстС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ большСго числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, написав 9 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² = 12 — 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ это ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚: арифмСтичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, вычитания ΠΈ умноТСния ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹.Никаких Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ.

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ использованиС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок Π² этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ $5 = (2 \times 3)-1$, порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому, строго говоря, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ скобки Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Однако рСкомСндуСтся Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ порядка ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок Π² вычислСниях. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации, ΠΊΠ°ΠΊ $4 = 2 \times (3-1)$, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки становятся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΎΡ‚ 5$ = (2 Ρ… 3) — 1$.

    Π•ΡΡ‚ΡŒ интСрСсный ΠΈ слоТный вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ учащимся, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ с арифмСтичСскими опСрациями, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наимСньшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ , Π° Π½Π΅ ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” 29, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этого вСсьма интСрСсна: учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ всС числа ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 28. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 29 Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это простоС число, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1. НС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа нСдостаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 29. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСднСй ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, выполняСмой для получСния 29, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ достаточно большими, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это сработало.

    УчитСля ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ чисСл, Π° Π½Π΅ 1, 2, 3 ΠΈ 4. НапримСр, использованиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1, 2, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 2, 3, 4) Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сокращаСт количСство возмоТности. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, слоТСниС чисСл (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с 1, 2, 3, 4 ΠΈ 5) создаСт Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ PEMDAS ΠΈΠ»ΠΈ BODMAS Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС?

    BODMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEDMAS β€” это просто ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, стандарт, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ любой стандарт, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ процСссы, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС расчСты, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ двусмыслСнными.

    Если Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2+2Γ—2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8, Ρ‚ΠΎ поздравляСм! Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π². ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” 6. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ слоТСниСм, Π΄Π²Π΅ послСдниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прибавляСтся ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ 2, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6. ИмСя это Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2Γ—2-4Γ·2? Какая опСрация Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚?

    Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠ°Ρ школа ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° нас, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, погрязнув Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, дСкламируя количСствСнный порядок: Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ-ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΈ-Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅-Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Или Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ-ЭкспонСнты-Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅-Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Богласно порядку Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому 2Γ—2-4Γ·2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π° Π½Π΅ 0.Однако Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ слСпо Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ этому ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ порядок Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ особСнный? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π΅ BOSAMD ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 240 пСрСстановок?

    Если ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это язык, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ВсСлСнная, Π° эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” Π΅Π΅ соСдинСния, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, порядок Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ основан Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ так… Π½ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ.


    Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ для вас:


    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ BODMAS?

    BODMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS β€” это просто ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, стандарт, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ любой стандарт, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ процСссы, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС расчСты, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ двусмыслСнными. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… я Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ воздСрТался ΠΎΡ‚ использования скобок, ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽ, насколько Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠ°, становятся вычислСния. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ удобство β€” Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ скобки. ЕдинствСнная Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ скобок – ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠ΅ вычислСниС.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ элСмСнтарными опСрациями Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… дСйствиС Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ направлСния. Рассмотрим этот расчСт:

    5+5+5+6+7+3+3+3+3+4+1

    ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, нСзависимо ΠΎΡ‚ направлСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ складываСм числа.На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ: ΠΊ 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 6, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊ 5, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π² любом случайном порядкС, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅, Ρ‚.Π΅. 45. Однако ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот процСсс являСтся Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ.

    ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это просто ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ слоТСниС, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” просто ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ наш расчСт Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ:

    (5Γ—3)+6+7+(3Γ—4)+4+1

    Когда ΠΌΡ‹ собираСм Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ выполняСм процСсс Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΌΡ‹ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скобок.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ каТСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° английском языкС, Π° имСнно слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. 3 нСльзя Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ 6, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΈ 3 ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ подвычислСниС ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, становится элСмСнтарным, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это подвычислСниС ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ скобки. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² наш расчСт:

    4b+ac+ab+4d+ad+4c

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ:

    (4+a)(b+c+d)

    МоТно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ своСй свободой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° порядка,Β Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ потСряли.Π’ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ достигли, нСсомнСнно, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ суммой ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ являСтся просто ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… сумм. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ слоТСний ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (E Π² PEMDAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ просто ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ вычислСниС логичСски развСртываСтся.Однако ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ это Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС.

    Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π°, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρ†Π°ΠΉΡ‚Π΅ смысл вычислСний, Π° Π½Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ попросит вас ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ 6 яблок ΠΈ 3 Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρ‹ яиц, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 108 ΠΈΠ»ΠΈ 42? Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, которая выглядит ΠΊΠ°ΠΊ 6+(3Γ—12), Ρ€Π°Π²Π½Π° 42, Π° Π½Π΅ 108. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ BODMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Β«Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈΒ», Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ, бСзусловно, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

    Однако Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘ Π½Π΅ СдинствСнная ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ самая удобная. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ польская нотация β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ вычислСния, основанныС Π½Π° RPN, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ фактичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹. BODMAS, нСсомнСнно, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. (Π€ΠΎΡ‚ΠΎ: Wallpoper/Wikimedia Commons)

    На самом Π΄Π΅Π»Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ BODMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS являСтся строгим Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌΒ», ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ просто Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скобки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сначала раскрыты, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ вычислСниС, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.НСт нСобходимости Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° 2Γ—2-4Γ·2 Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°, Π² объяснСнии, сначала ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² 4, это Π½Π΅ сущСствСнно. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π½Π³Ρƒ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ сначала ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ послС вычитания.

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ люди часто слСпо вСрят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ слоТСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .Если это Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Π΅ 8-5+3 Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 0? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, 6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ссли запишСм сумму ΠΊΠ°ΠΊ 8+(-5)+3. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ просто складываСм числа, Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ влияСт порядок ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² скобках -5 ΠΈ подразумСвая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это просто слоТСниС, Π½ΠΎ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS ΠΈ MDAS. 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 5)
    r Β ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ (2r3 β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 3-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· 2)
    () [] {} Β Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… источников ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… сюда, ΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Γ· для дСлСния ΠΈ Γ— для умноТСния, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ попытаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² / ΠΈ * соотвСтствСнно, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ скопированныС ΠΈ вставлСнныС символы ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.(2/3) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎ 2/3

  • 5r(1/4) β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 1/4 ΠΈΠ· 5, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² 4-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
  • Π’Π²ΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ запись, такая ΠΊΠ°ΠΊ 1/2, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ (1/2). НапримСр, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 4 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Β½ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 4/(1/2). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ выполняСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1/2 = 0,5, Π° послСдним β€” 4/0,5 = 8. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 4/1/2, Ρ‚ΠΎ сначала Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ 4/1 = 4, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 4/2 = 2.2 Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. 8 Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ β€” PEMDAS, BEDMAS, BODMAS, GEMDAS, MDAS

    PEMDAS β€” это Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. PEMDAS ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ Β«ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ». ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ слова Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ PEMDAS. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со стандартным матСматичСским порядком ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    .
    1. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° — работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ выраТСния Π² скобках; Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ самых Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎ самых Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ…
    2. ЭкспонСнты ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ — работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅Π²Ρ‹Π΅ выраТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ выраТСния умноТСния И дСлСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… появлСния, работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° MDAS Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ с этого шага.
    4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° выраТСния слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… появлСния, работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ PEMDAS

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ НЕ всСгда выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… появлСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ НЕ всСгда выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡ… появлСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ «MD» (DM Π² BEDMAS) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚). Однако ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ шагС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НапримСр, 4/2*2 = 4, Π° 4/2*2 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1.

    Вакая ΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ с «AS», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ шагС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НапримСр, 5 — 3 + 2 = 4 ΠΈ 5 — 3 + 2 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ PEMDAS ΠΊΠ°ΠΊ PE(MD)(AS) ΠΈΠ»ΠΈ BEDMAS ΠΊΠ°ΠΊ BE(DM)(AS).

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Акронимы

    Акронимы для порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния Π² этом порядкС, всСгда работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² вашСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.

    PEMDAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ » P арСндСс, E экспонСнты, M ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ D ivision, A Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ S Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅»

    Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ BEDMAS, BODMAS ΠΈ GEMDAS ΠΊΠ°ΠΊ сокращСния порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.Π’ этих Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ со скобками, Π° «порядок» β€” с показатСлями стСпСни. Для GEMDAS Β«Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°Β» ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° скобки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки.

    BEDMAS стойки для Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ B , E экспонСнты, D ivision ΠΈ M ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, A Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ S Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅»

    Π‘Π•Π”ΠœΠΠ‘ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Π‘ΠžΠ”ΠœΠΠ‘.

    BODMAS стойки для Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ B , O Ρ€Π΄Π΅Ρ€, D ivision ΠΈ M ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, A Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ S Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅»

    GEMDAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ » G rouping, E xponents, D ivision ΠΈ M ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, A Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ S Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅»

    MDAS β€” это подмноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ сокращСний.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β« M ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ D ivision, A Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ S Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β»

    ΠΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ лСвоассоциативны. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ выраТСния умноТСния ΠΈ дСлСния, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ выраТСния слоТСния ΠΈ вычитания, Π²Ρ‹ дСйствуСтС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.(4/5))

    Для Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ самыС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ скобки ΠΈΠ»ΠΈ скобочныС выраТСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ с самыми внСшними скобками. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках слСдуйтС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части порядка PEMDAS: сначала вычислитС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ шагС матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ скобок, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ для умноТСния ΠΈ дСлСния. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² послСднюю ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ послС скобок, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ умноТСния/дСлСния. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° дСйствуйтС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ для слоТСния ΠΈ вычитания.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ стандартныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния (+)

    Если Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, сохраняйтС Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ добавляйтС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.

    -21 + -9 = — 30

    (+7) + (+13) = (+20)

    Если Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· большСго числа Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСньшСС ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ большСго числа.

    (-13) + (+5) = (-8)

    (-7) + (+9) = (+2)

    Β 

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ вычитания (-)

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ вычитания Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ слоТСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ стало ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ стало ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСдуйтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° слоТСниС.

    (-15) — (-7) =

    (-5) — (+6) =

    (+4) — (-3) =

    (-15) + (+7) = (-8)

    (-5) + (-6) = (-11)

    (+4) + (+3) = (+7)

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ умноТСния (* ΠΈΠ»ΠΈ Γ—)

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

    -10 * -2 = 20

    10 * 2 = 20

    10 * -2 = -20

    -10 * 2 = -20

    -10 Γ— -2 = 20

    10 Γ— 2 = 20

    10 Γ— -2 = -20

    -10 Γ— 2 = -20

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π° (/ ΠΈΠ»ΠΈ Γ·)

    Подобно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

    -10 / -2 = 5

    10/2 = 5

    10/-2 = -5

    -10/2 = -5

    -10 Γ· -2 = 5

    10 Γ· 2 = 5

    10 Γ· -2 = -5

    -10 Γ· 2 = -5

    Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    июнь 2008 Π³. Π’ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ Π·Π° ΡΠ΅Π½Ρ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2007 Π³., ΠΎΠ·Π°Π³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅? Π― Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ учитСля пСрСстали Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ пустая Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, хотя я сильно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽ ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ. Π― вставил Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… я сосрСдоточился. Однако Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ мСсяцы я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» нСсколько писСм ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΎ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅. Они ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π½Π΅Π΄ΠΎΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 90Β 575 Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ прСдставляСт собой 90Β 576 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ слоТСний.

    Если ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ трСбовался вСский Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСским ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ K-12 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΌ участиС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.УчитСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ со ΠΌΠ½ΠΎΠΉ, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ искрСннС хотят Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сами ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² пСдагогичСских ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ· ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС.

    НачнСм с основного Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ просто Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ слоТСниСм, ΠΈ рассказывая младшим школьникам ΠΎΠ± этом, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ впослСдствии ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, 90Β 575 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 90Β 576, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.На вСлосипСдС я Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ Π΄ΠΎ офиса ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π·Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° машинС, Π½ΠΎ эти Π΄Π²Π° процСсса ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ, прСдполагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ. И ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС, бСзусловно, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    Насколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅? Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ умноТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа). Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ.

    «О, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” это Π”Π Π£Π“ΠžΠ™ Π²ΠΈΠ΄ умноТСния, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ?Β» β€” скаТСт ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, задаваясь вопросом, сколько Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ людСй Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это просто Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ β€” Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ€ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, замСняСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ. ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° базовая опСрация Π½Π°Π΄ числами (Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅), навСрняка ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ числа просто Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ систСмой ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°?

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅) Π΄Π²Π΅ основныС Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с числами: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. (Π― Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ здСсь Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ просто ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ слоТСнию ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈΒ» опСрациями.Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… нСслоТно; это Ρ‚Π°ΠΊ. ) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это просто Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ с числами — ΠΎΠ½ΠΈ входят Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚. ΠœΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа. НапримСр, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, сколько Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ частСй Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ) Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ объСдинСнии ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти прилоТСния, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ просты ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹, ΠΈ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ, насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния умСстности.(Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ простыС повсСднСвныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ класс учащихся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ аксиоматичСской области цСлочислСнности, вСроятно, Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ идСя! Π­Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π΅ являСтся Ρ€Π°Π·Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ «Новой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» β€” Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ здСсь для обозначСния популярной ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ образования, которая носит это Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.)

    Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π΄Π²Π΅ 90Β 575 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… 90Β 576 (я Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ нСсвязанных) ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ числами, Ρ‚ΠΎ, нСсомнСнно, самоочСвидно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° просто слоТСниС. — ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»!

    Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π²Ρƒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСкрасного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ дСтям, ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ для сСбя этот Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ супСр быстрый способ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ сумму слоТСния.Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ этого чудСсного Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±ΡΡ‚Π²Π°?

    [ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, любой фокус ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ тСряСт, Ссли Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° кулисы. Π’ самыС Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π½ΠΈ развития ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ числа, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 10 000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, сущСствовали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, самым Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСйчас называСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС. Но всС это Π±Ρ‹Π»ΠΎ 10 000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ измСнилось. ΠœΡ‹ Π½Π΅ пытаСмся ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ iPod с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния счСтов, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ систСму образования Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² 8000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э.Π‘.]

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся А, оказываСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ для выполнСния Π‘.

    Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ обСспСчиваСт быстрый способ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния β€” Π²Π°Ρƒ, это снова ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ! Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° классная ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ!

    АнтидиффСрСнцированиС оказываСтся быстрым способом вычислСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°. ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ, это Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ!

    Π― просто ΡΠ»Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚: Β«Π­ΠΉ, сколько Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΡƒΠ΅Ρ‚.ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, всС сходится. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅. Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.»

    Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π΄Π΅Π» Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учитСля (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… инструкторы ΠΈΠ»ΠΈ составитСли ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти учитСля) ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ смогут ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° числах. И поэтому ΠΎΠ½ΠΈ говорят ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ — просто Π΅Π³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.Но Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с двумя опСрациями Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΌΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Π΅ΠΌ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠžΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ скачок ΠΊ абстракции связан с ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ абстрактных чисСл, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π»ΠΈ эту поистинС ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большого значСния, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ с числами ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ большС.

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, с числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π― Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ упомянул Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.УнивСрситСтскиС профСссора ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ доблСстно Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ студСнтов ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ убСТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” это Β«ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π­ΠΉ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² лоТью, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ снова? Π― Π΄Ρ€Π°Π·Π½ΡŽ здСсь. Но ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

    И способ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это β€” ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ государство ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ всС Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.ΠœΡ‹, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, нСсСм здСсь ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ являСмся ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ экспСртами Π² области матСматичСских структур, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния. («БистСмы» здСсь Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ.) Наши ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ построили эти структуры. Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ нашСго мировоззрСния, Π²Π΅Ρ‰Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ освоили Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π² нашСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ стали Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Блишком Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши знания ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этих систСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.Но это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ досьС ΠΎΠ·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСктронных писСм ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π΅.

    Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ я Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π½Π΅ пытался ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π― Π½Π΅ являюсь ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ K-12, ΠΈ Ρƒ мСня Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ. Но Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… слов, ΠΈ Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ здСсь, ΠΈ я ΡƒΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, бСзусловно, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ спСциалистов, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ учитСля, рСгулярно ΠΈ часто Π²Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³.

    А ΠΏΠΎΠΊΠ°, учитСля, поТалуйста, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ своим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС.


    Π£Π³ΠΎΠ» Π”Π΅Π²Π»ΠΈΠ½Π° обновляСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ мСсяца.
    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠšΠΈΡ‚ Π”Π΅Π²Π»ΠΈΠ½ (email: [email protected]. edu) являСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° изучСния языка ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Бтэнфордского унивСрситСта ΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π² выпускС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дня NPR.ПослСдняя ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π”Π΅Π²Π»ΠΈΠ½Π°, РаскрытиС прСступлСний с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ЦИЀРЫ ЗА NUMB3RS, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°-компаньон ΠΊ Ρ…ΠΈΡ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сСриал NUMB3RS, ΠΈ написана Π² соавторствС с профСссором Гэри Π›ΠΎΡ€Π΄Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² этой сСрии. Он Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ Π² сСнтябрС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Plume.

    ВсСгда Π»ΠΈ сначала ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? – М.Π’.ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΈΠ½Π³

    ВсСгда Π»ΠΈ сначала ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅.

    Π’Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ссли Π½Π΅Ρ‚ скобок?

    ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ слСдуйтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ BODMAS, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ порядков, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с дСлСния ΠΈ умноТСния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ Bodmas, Ссли скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚?

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ BODMAS, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚ скобок? Π”Π°. Если скобок Π½Π΅Ρ‚, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ индСксы, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Бодмас Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²?

    ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π•Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы), Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Он Π½Π΅ содСрТит скобок, стСпСнСй, дСлСния ΠΈΠ»ΠΈ умноТСния, поэтому ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ BODMAS ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ слоТСниС с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: это ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ.

    Как Ρ‚Ρ‹ докаТСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Бодмас?

    Π°(Π± + с) = Π°Π± + ас. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ a = 2, b = 3 ΠΈ c = 4, поэтому 2 Γ— (3 + 4) = 2 Γ— 3 + 2 Γ— 4. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ BODMAS Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм.2 Γ— 3 = 6 ΠΈ 2 Γ— 4 = 8, Π° 6 + 8 = 14.

    Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Бодмаса?

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ BODMAS гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ скобки (2 + 4 = 6), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ порядки (52 = 25), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ любоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3 x 6 (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° скобки) = 18) ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, любоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (18 + 25 = 43). Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 35, работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠšΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Бодмаса?

    Ахилл Π Π΅ΡΠ΅Π»Ρ„Π΅Π»ΡŒΡ‚

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° О Π² словС Бодмас?

    Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    ВсСгда Π»ΠΈ слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Бодмас?

    ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ β€” ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ.ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° β„– 1: Ссли ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 2 Γ— (3 + 4), строго слСдуя BODMAS, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² скобки, поэтому Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 2 Γ— 7 = 14. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ вас Π½ΠΈ Π² малСйшСй стСпСни Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

    Как Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Бодмас?

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ BODMAS, Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² 1800-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ….

    Бодмас Π»ΠΆΠ΅Ρ‚?

    Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ PEMDAS выполняСт дСйствия Π² порядкС скобок, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни, умноТСния/дСлСния, слоТСния/вычитания.ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, сначала Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ соглашСния ΠΎ порядкС дСйствий для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² британских ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ BODMAS.

    Бодмас ΠΈ ПСмдас β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅?

    BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобки, порядок, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. BIDMAS ΠΈ PEMDAS Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ слова. BODMAS ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ «порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉΒ» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° BIDMAS ΠΈ PEMDAS Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ слова.

    Π“Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Бодмас?

    НаиболСС распространСнным Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠŸΠ°ΠΊΠΈΡΡ‚Π°Π½Π΅, Индии, Π‘Π°Π½Π³Π»Π°Π΄Π΅Ρˆ ΠΈ Австралии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… англоязычных странах являСтся BODMAS, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ скобки, порядок, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ скобки, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. НигСрия ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ страны Π—Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ Африки Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ BODMAS.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Bodmas?

    BODMAS ΠΈΠ»ΠΈ BIDMAS Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. НаучныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ автоматичСски ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки.

    ВсСгда Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ ПСмдас?

    ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°? ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ «порядка дСйствий», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² дСтствС: Β«ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ», ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобки, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. * Π­Ρ‚Π° удобная Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любой спор, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это вовсС Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π² ПСмдасС?

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ PEMDAS: скобки, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° А Π² ПСмдасС?

    РСзюмС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° PEMDAS β€” это Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚ слов Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки», Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни», Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», «слоТСниС», Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β».

    Какая скобка Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ?

    Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ BODMAS, Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки ((), {}, []), ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобку, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слСдуСт «порядок» (это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм?

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ соглашСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния Π±Π΅Π· большого количСства скобок. Богласно этому соглашСнию, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий порядок ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, поэтому вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² скобки Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ .

    Π’Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ добавляСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ?

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слов?

    Бколько ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² 45 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ? Π’ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 24 Γ— 12 ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ. Π’ 45 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅ 24 Γ— 12 Γ— 45 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, всСго получаСтся 12 960 бисквитов.

    Бколько это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… слов
    + Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, Плюс, Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ
    βˆ’ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ, МСньшС, Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°, УмСньшСниС, ΠžΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ
    Γ— Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, На, Π Π°Π·, Много
    Γ· Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ЧастноС, ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Бколько Ρ€Π°Π·
    .

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

    2019 © ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта