Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС ΠΈ…?

Π§Ρ‚ΠΎ сначала — слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, порядок выполнСния дСйствия ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘ самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ – ΠΈΡ… 10. ΠžΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 9. Π•ΡΡ‚ΡŒ числа, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ состоят ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ЧисСл бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’ это записанноС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских символов наставлСниС, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. НС Β«Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈΒ» Π½Π° искомый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π² статистикС, Π° ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ βˆ’ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сфСру интСрСсов Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала — слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² школС ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Β».

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

КакиС ΠΆΠ΅ дСйствия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами? Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия построСны Π½Π° этих Π΄Π²ΡƒΡ….

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ простоС чСловСчСскоС дСйствиС: Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСйствия, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ слоТСниС. Достаточно просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠŸΠ΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ Васи. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС вмСстС, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ. Новый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ счСта ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ βˆ’ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ количСство ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ останСтся Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π—Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅. ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ экономичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ, вСдь Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ тяТСлыС, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ матСматичСскиС дСйствия: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. И для этих дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ вычислСний.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· всякой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. 2 плюс 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСмь. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° счСтных ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, камнях, Ρ€Ρ‹Π±ΡŒΠΈΡ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ… – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сначала 2 ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 5, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС вмСстС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способа Π½Π΅Ρ‚.

Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это кассиры ΠΈ студСнты, Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ большС, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½ΠΎ ΠΈ суммы чисСл. Но самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π² ΡƒΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ устного счСта.

Для слоТСния чисСл, состоящих ΠΈΠ· дСсятков, сотСн, тысяч ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… разрядов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ βˆ’ слоТСниС столбиком ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π΄Π° ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком βˆ’Β­Β­Β­Β­Β­Β­ это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ большиС (многоразрядныС) числа, Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ слоТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии столбиком ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС разряды Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ фактичСски Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹), Ссли Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 10, Ρ‚ΠΎ учитываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послСдний разряд этой суммы – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ числа, Π° ΠΊ суммС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядов добавляСтся 1.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ дСйствия для упрощСния расчСтов. Π’Π°ΠΊ ΠΈ опСрация умноТСния являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… дСйствий – слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N x M βˆ’ Π΅ΡΡ‚ΡŒ N ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния чисСл M. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Для вычислСния произвСдСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ – сначала Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ заучиваСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поразрядного умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Β«Π² столбик».

Π§Ρ‚ΠΎ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС?

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это фактичСски запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° «с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ» ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствий. Допустим, сбора уроТая ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • 5 взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² собрали ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
  • 2 школьников Π½Π΅ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ взрослым: собрали ΠΏΠΎ 50 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, съСли 30 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², надкусили ΠΈ испортили Π΅Ρ‰Π΅ 60 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ с собой ΠΈΡ… Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ – нСпонятно.

ВсС ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹ сдавали ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π» ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ «сбора» уроТая Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ выраТСния:

  • 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • 50 + 50 – это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • 70 – ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² школьников (испорчСнноС ΠΈ надкусанноС Π² Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ: 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² βˆ’ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния: 5 βˆ™ 500.

Π”Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 50 – это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

И ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ° 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ².

5 βˆ™ 500 + 2 βˆ™ 50 + 1 βˆ™ 70 =?

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сначала βˆ’ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС? Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹. НСльзя ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ 2 ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ. Они Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСгда всС записи привСсти ΠΊ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ опСрациям слоТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ-умноТСния. БовсСм простыми словами — сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ. Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² каТдая, Ρ‚ΠΎ получится 2500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ². А дальшС ΠΈΡ… ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ.

2500 + 100 + 70 = 2 670

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ донСсти Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это инструмСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎ сути (Π² самом простом Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹), складскими записями ΠΎ количСствС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Π΄Π΅Π½Π΅Π³ (ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ воспринимаСтся школьниками), Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

БоотвСтствСнно, любоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это сумма содСрТимого Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… СмкостСй, ящиков, ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, содСрТащих ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². И Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ дСлСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ рассматриваСтся, ΠΎΠ½Π° обратная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НуТно Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ всСх ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ прямой Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ – это фасовка.

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ скобки. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – матСматичСский Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для рСгулирования ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅).

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. А скобки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записано Π² скобках, вычисляСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Если скобки Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ сначала вычисляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. И это Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках вычислСно, скобки ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π½Π° ΠΈΡ… мСстС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ число. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ раскрытия скобок с нСизвСстными здСсь Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ исчСзнут ΠΈΠ· выраТСния.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

  1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² большом мСшкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² большой мСшок: (25 – 5 ) = 20. ΠŸΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сразу заслали ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ†Π΅ Π›ΡŽΠ΄Π΅, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π»Π° ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ участвуСт. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ βˆ’ Π² мСшок!
  2. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 5 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ: 20 : 5 = 4.
  3. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² мСшок Π΅Ρ‰Π΅ 2 ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния Π½Π° 3 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ: Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ дСтям ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ (ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΡƒ), ΠΏΠΎ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ΅.

Если Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ станСт ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ быстрый, с большим расходом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эффСктивный. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСписывании. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ приводится ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос, сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС Π±Π΅Π· скобок. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скобок ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Но ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС.

Β«Π’ΠΈΡˆΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π΅Β»

И напослСдок. К матСматичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° русского языка – Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

5 – 8 + 4 = 1;

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ довСсти Π΄ΠΎ истСрики Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ придСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ второкласснику, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Или Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Β«ΠœΠ°Ρ€ΡŒΠΈΠ’Π°Π½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Β», которая сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: «НуТно слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ порядку».

«БовсСм вишня»

Π’ Π‘Π΅Ρ‚ΠΈ гуляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ затруднСния Ρƒ взрослых дядСнСк ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΅ΠΊ. Он Π½Π΅ совсСм ΠΏΠΎ рассматриваСмой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС. Он Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтС дСйствиС Π² скобках.

ΠžΡ‚ пСрСстановки слагаСмых сумма Π½Π΅ измСняСтся, ΠΎΡ‚ пСрСстановки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. НуТно просто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стыдно.

6 : 2 βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ 3 = 3 βˆ™ 3 = 9

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ всС!

fb.ru

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния матСматичСских дСйствий | ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ BeginnerSchool.ru

БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ порядкС выполнСния матСматичСских дСйствий. КакиС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ? Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρƒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, казалось Π±Ρ‹, элСмСнтарных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, вспомним ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния Π² скобках

38 – (10 + 6) = 22;

1) Π² скобках: 10 + 6 = 16;

2) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: 38 – 16 = 22.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

10 Γ· 2 Γ— 4 = 20;

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий:

1) слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сначала Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 10 Γ· 2 = 5;

2) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 5 Γ— 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, Ρ‚.Π΅.:

1) 10 + 4 = 14;

2) 14 – 3 = 11.

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· скобок Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ прСимущСство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

18 Γ· 2 – 2 Γ— 3 + 12 Γ· 3 = 7

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий:

1) 18 Γ· 2 = 9;

2) 2 Γ— 3 = 6;

3) 12 Γ· 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; Ρ‚.Π΅. слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия минус Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ;

5) 3 + 4 = 7; Ρ‚.Π΅. Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия плюс Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ;

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡƒΠΆ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

30 + 6 Γ— (13 – 9) = 54, Ρ‚.Π΅.:

1) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках: 13 – 9 = 4;

2) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 6 Γ— 4 = 24;

3) слоТСниС: 30 + 24 = 54;

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ скобки ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ. ПослС этого ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

1)Β Β Β Β Β  дСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобках;

2)Β Β Β Β Β  ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3)Β Β Β Β Β  слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ анонсы Π½Π°ΡˆΠΈΡ… статСй ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° рассылку β€œΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΠ°ΠΉΡ‚Π°β€œ.

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° новости сайта:

ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ поТалуйста ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅

beginnerschool.ru

Π§Ρ‚ΠΎ сначала β€” слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, порядок выполнСния дСйствия ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘ самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ – ΠΈΡ… 10. ΠžΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 9. Π•ΡΡ‚ΡŒ числа, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ состоят ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ЧисСл бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’ это записанноС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских символов наставлСниС, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. НС Β«Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈΒ» Π½Π° искомый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π² статистикС, Π° ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ βˆ’ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сфСру интСрСсов Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала β€” слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² школС ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Β».

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

КакиС ΠΆΠ΅ дСйствия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами? Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия построСны Π½Π° этих Π΄Π²ΡƒΡ….

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ простоС чСловСчСскоС дСйствиС: Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСйствия, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ слоТСниС. Достаточно просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠŸΠ΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ Васи. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС вмСстС, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ. Новый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ счСта ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ βˆ’ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ количСство ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ останСтся Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π—Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅. ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ экономичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ, вСдь Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ тяТСлыС, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ матСматичСскиС дСйствия: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. И для этих дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ вычислСний.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· всякой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. 2 плюс 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСмь. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° счСтных ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, камнях, Ρ€Ρ‹Π±ΡŒΠΈΡ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ… – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сначала 2 ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 5, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС вмСстС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способа Π½Π΅Ρ‚.

Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это кассиры ΠΈ студСнты, Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ большС, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½ΠΎ ΠΈ суммы чисСл. Но самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π² ΡƒΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ устного счСта.

Для слоТСния чисСл, состоящих ΠΈΠ· дСсятков, сотСн, тысяч ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… разрядов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ βˆ’ слоТСниС столбиком ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π΄Π° ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком βˆ’Β­Β­Β­Β­Β­Β­ это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ большиС (многоразрядныС) числа, Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ слоТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии столбиком ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС разряды Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ фактичСски Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹), Ссли Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 10, Ρ‚ΠΎ учитываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послСдний разряд этой суммы – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ числа, Π° ΠΊ суммС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядов добавляСтся 1.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ дСйствия для упрощСния расчСтов. Π’Π°ΠΊ ΠΈ опСрация умноТСния являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… дСйствий – слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N x M βˆ’ Π΅ΡΡ‚ΡŒ N ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния чисСл M. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Для вычислСния произвСдСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ – сначала Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ заучиваСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поразрядного умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Β«Π² столбик».

Π§Ρ‚ΠΎ сначала β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС?

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это фактичСски запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° «с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ» ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствий. Допустим, сбора уроТая ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • 5 взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² собрали ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
  • 2 школьников Π½Π΅ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ взрослым: собрали ΠΏΠΎ 50 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, съСли 30 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², надкусили ΠΈ испортили Π΅Ρ‰Π΅ 60 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ с собой ΠΈΡ… Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ – нСпонятно.

ВсС ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹ сдавали ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π» ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ «сбора» уроТая Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ выраТСния:

  • 500 + 500 + 500 + 500 + 500 β€” это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • 50 + 50 – это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • 70 – ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² школьников (испорчСнноС ΠΈ надкусанноС Π² Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ: 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² βˆ’ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния: 5 βˆ™ 500.

Π”Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 50 – это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

И ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ° 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ².

5 βˆ™ 500 + 2 βˆ™ 50 + 1 βˆ™ 70 =?

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сначала βˆ’ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС? Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹. НСльзя ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ 2 ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ. Они Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСгда всС записи привСсти ΠΊ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ опСрациям слоТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ-умноТСния. БовсСм простыми словами β€” сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ. Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² каТдая, Ρ‚ΠΎ получится 2500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ². А дальшС ΠΈΡ… ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ.

2500 + 100 + 70 = 2 670

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ донСсти Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это инструмСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎ сути (Π² самом простом Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹), складскими записями ΠΎ количСствС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Π΄Π΅Π½Π΅Π³ (ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ воспринимаСтся школьниками), Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

БоотвСтствСнно, любоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это сумма содСрТимого Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… СмкостСй, ящиков, ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, содСрТащих ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². И Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ дСлСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ рассматриваСтся, ΠΎΠ½Π° обратная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НуТно Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ всСх ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ прямой Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ – это фасовка.

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ скобки. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – матСматичСский Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для рСгулирования ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅).

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. А скобки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записано Π² скобках, вычисляСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Если скобки Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ сначала вычисляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. И это Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках вычислСно, скобки ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π½Π° ΠΈΡ… мСстС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ число. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ раскрытия скобок с нСизвСстными здСсь Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ исчСзнут ΠΈΠ· выраТСния.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

  • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² большом мСшкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² большой мСшок: (25 – 5 ) = 20. ΠŸΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сразу заслали ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ†Π΅ Π›ΡŽΠ΄Π΅, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π»Π° ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ участвуСт. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ βˆ’ Π² мСшок!
  • ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 5 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ: 20 : 5 = 4.
  • ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² мСшок Π΅Ρ‰Π΅ 2 ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния Π½Π° 3 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.
  • (20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

    Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ: Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ дСтям ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ (ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΡƒ), ΠΏΠΎ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ΅.

    Если Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ станСт ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ быстрый, с большим расходом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эффСктивный. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСписывании. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ приводится ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос, сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС Π±Π΅Π· скобок. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скобок ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Но ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ сначала β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС.

    Β«Π’ΠΈΡˆΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π΅Β»

    И напослСдок. К матСматичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° русского языка – Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    5 – 8 + 4 = 1;

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ довСсти Π΄ΠΎ истСрики Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ придСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ второкласснику, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Или Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Β«ΠœΠ°Ρ€ΡŒΠΈΠ’Π°Π½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Β», которая сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: «НуТно слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ порядку».

    «БовсСм вишня»

    Π’ Π‘Π΅Ρ‚ΠΈ гуляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ затруднСния Ρƒ взрослых дядСнСк ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΅ΠΊ. Он Π½Π΅ совсСм ΠΏΠΎ рассматриваСмой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС. Он Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтС дСйствиС Π² скобках.

    ΠžΡ‚ пСрСстановки слагаСмых сумма Π½Π΅ измСняСтся, ΠΎΡ‚ пСрСстановки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. НуТно просто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стыдно.

    6 : 2 βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ 3 = 3 βˆ™ 3 = 9

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ всС!

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

    1ku.ru

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹@Mail.Ru: Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?

    Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, ΠΊΠ°ΠΊ записано, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ число : допустим Π°: 4\11=Π°*11\4 понятно записано?

    Π‘Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ простоС: Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° дСйствия Π² скобках, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — порядок Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ — порядок Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния…

    Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅-Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ послСднСС дСйствиС — это слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ дСйствий — Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π½ΠΎ принято Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ записано ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2Ρ…6:3 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 12 12 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4 Ссли ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ 6 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 = 2 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 = 4 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ . Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ очСрСдности выполнСния

    Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅

    6 : 2 * 3 = 9 это ΠΏΠΎ порядку 6 : 2 * 3 = 1 это с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, поэтому ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅

    Π΄Π΅Π±ΠΈΠ»Ρ‹ сначала Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π°Ρ€Π°Π½Ρ‹!

    А Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 72:3*0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ дСйствиС Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚. Π’Π°ΠΊ-ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ноль нСльзя.

    touch.otvet.mail.ru

    Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    это Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π΅Π΅ стоит, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ.

    Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. А ΠΏΡ€Π°Π²Π° Ρƒ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅.

    Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ стоит Π² скобках

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку. Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слоТСниС, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡˆΡŒ Π΅Π³ΠΎ. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡˆΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    КакоС дСйствиС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слСва Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС.

    Π΄Π° всмыслС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚??? Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π³Π΄Π΅ здСсб ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ 6-0+1 = ???

    1000-200+100= Π»ΠΈΠ±ΠΎ 700 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 900,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅?

    ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скобках

    КакоС дСйствиС Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ 35-3+8

    Π‘Π»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ дальшС слСва Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку, Π΅Ρ‰Ρ‘ Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π² скобках ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ этого написал, Π° Ссли скобки Π² скобках Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ скобки ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок

    touch.otvet.mail.ru

    Π§Ρ‚ΠΎ сначала — слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, порядок выполнСния дСйствия ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π‘ самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ – ΠΈΡ… 10. ΠžΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 9. Π•ΡΡ‚ΡŒ числа, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ состоят ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ЧисСл бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’ это записанноС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских символов наставлСниС, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. НС Β«Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈΒ» Π½Π° искомый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π² статистикС, Π° ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ βˆ’ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сфСру интСрСсов Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСйствий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала — слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² школС ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Β».

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    КакиС ΠΆΠ΅ дСйствия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти с числами? Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия построСны Π½Π° этих Π΄Π²ΡƒΡ….

    Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ простоС чСловСчСскоС дСйствиС: Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСйствия, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ слоТСниС. Достаточно просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠŸΠ΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Ρƒ Васи. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС вмСстС, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ. Новый Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ счСта ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ βˆ’ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма.

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ количСство ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ останСтся Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π—Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡƒΡ‡Π΅. ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ экономичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ, вСдь Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ тяТСлыС, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ матСматичСскиС дСйствия: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. И для этих дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ вычислСний.

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· всякой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. 2 плюс 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСмь. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° счСтных ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, камнях, Ρ€Ρ‹Π±ΡŒΠΈΡ… Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ… – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сначала 2 ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 5, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС вмСстС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способа Π½Π΅Ρ‚.

    Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это кассиры ΠΈ студСнты, Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ большС, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π½ΠΎ ΠΈ суммы чисСл. Но самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π² ΡƒΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ устного счСта.

    Для слоТСния чисСл, состоящих ΠΈΠ· дСсятков, сотСн, тысяч ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… разрядов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ βˆ’ слоТСниС столбиком ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π΄Π° ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком βˆ’Β­Β­Β­Β­Β­Β­ это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ большиС (многоразрядныС) числа, Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ слоТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии столбиком ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС разряды Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ фактичСски Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹), Ссли Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 10, Ρ‚ΠΎ учитываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послСдний разряд этой суммы – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ числа, Π° ΠΊ суммС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядов добавляСтся 1.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ дСйствия для упрощСния расчСтов. Π’Π°ΠΊ ΠΈ опСрация умноТСния являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… дСйствий – слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N x M βˆ’ Π΅ΡΡ‚ΡŒ N ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния чисСл M. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

    Для вычислСния произвСдСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ – сначала Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ заучиваСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поразрядного умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся Β«Π² столбик».

    Π§Ρ‚ΠΎ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС?

    Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это фактичСски запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° «с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ» ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствий. Допустим, сбора уроТая ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

    • 5 взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² собрали ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
    • 2 школьников Π½Π΅ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ взрослым: собрали ΠΏΠΎ 50 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, съСли 30 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², надкусили ΠΈ испортили Π΅Ρ‰Π΅ 60 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ с собой ΠΈΡ… Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ – нСпонятно.

    ВсС ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹ сдавали ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π» ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ «сбора» уроТая Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ выраТСния:

    • 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ взрослых Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
    • 50 + 50 – это ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
    • 70 – ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² школьников (испорчСнноС ΠΈ надкусанноС Π² Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚).

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, запись ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

    500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ: 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² βˆ’ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния: 5 βˆ™ 500.

    Π”Π²Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 50 – это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    И ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ° 70 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ².

    5 βˆ™ 500 + 2 βˆ™ 50 + 1 βˆ™ 70 =?

    И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сначала βˆ’ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС? Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹. НСльзя ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ 2 ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ. Они Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСгда всС записи привСсти ΠΊ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ опСрациям слоТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ-умноТСния. БовсСм простыми словами — сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ. Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ 500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² каТдая, Ρ‚ΠΎ получится 2500 ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ². А дальшС ΠΈΡ… ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ.

    2500 + 100 + 70 = 2 670

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ донСсти Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это инструмСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎ сути (Π² самом простом Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹), складскими записями ΠΎ количСствС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Π΄Π΅Π½Π΅Π³ (ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ воспринимаСтся школьниками), Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

    БоотвСтствСнно, любоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это сумма содСрТимого Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… СмкостСй, ящиков, ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, содСрТащих ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². И Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° слоТСниС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ дСлСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ рассматриваСтся, ΠΎΠ½Π° обратная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НуТно Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ всСх ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ прямой Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ – это фасовка.

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ скобки. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – матСматичСский Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для рСгулирования ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅).

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. А скобки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записано Π² скобках, вычисляСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Если скобки Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ сначала вычисляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. И это Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках вычислСно, скобки ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π½Π° ΠΈΡ… мСстС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ число. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ раскрытия скобок с нСизвСстными здСсь Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ исчСзнут ΠΈΠ· выраТСния.

    ((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

    1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² большом мСшкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² большой мСшок: (25 – 5 ) = 20. ΠŸΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сразу заслали ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ†Π΅ Π›ΡŽΠ΄Π΅, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π»Π° ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ участвуСт. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ βˆ’ Π² мСшок!
    2. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 5 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ: 20 : 5 = 4.
    3. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² мСшок Π΅Ρ‰Π΅ 2 ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния Π½Π° 3 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

    (20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

    Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ: Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ дСтям ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ (ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΡƒ), ΠΏΠΎ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ΅.

    Если Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ станСт ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ быстрый, с большим расходом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эффСктивный. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСписывании. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ приводится ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос, сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС Π±Π΅Π· скобок. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скобок ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Но ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС.

    Β«Π’ΠΈΡˆΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π΅Β»

    И напослСдок. К матСматичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° русского языка – Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    5 – 8 + 4 = 1;

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ довСсти Π΄ΠΎ истСрики Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ придСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ второкласснику, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Или Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Β«ΠœΠ°Ρ€ΡŒΠΈΠ’Π°Π½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Β», которая сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: «НуТно слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ порядку».

    «БовсСм вишня»

    Π’ Π‘Π΅Ρ‚ΠΈ гуляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ затруднСния Ρƒ взрослых дядСнСк ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΅ΠΊ. Он Π½Π΅ совсСм ΠΏΠΎ рассматриваСмой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС. Он Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтС дСйствиС Π² скобках.

    ΠžΡ‚ пСрСстановки слагаСмых сумма Π½Π΅ измСняСтся, ΠΎΡ‚ пСрСстановки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. НуТно просто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стыдно.

    6 : 2 βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ (1+2) = 6 βˆ™ Β½ βˆ™ 3 = 3 βˆ™ 3 = 9

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ всС!

    autogear.ru

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

    Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно выполняСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ дСйствия: гуляСм, учимся, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, пишСм, считаСм, улыбаСмся, ссоримся ΠΈ миримся. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия ΠΌΡ‹ выполняСм Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. Иногда ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ зарядку, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Но нСльзя сначала ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ.

    А Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСскиС дСйствия Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ

    Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ выраТСния:
    8-3+4 ΠΈ 8-3+4

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° выраТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выраТСния слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния дСйствий (рис. 1).

    Рис. 1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС вычитания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ число 4.

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ.

    8-3+4=5+4=9

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 7.

    8-3+4=8-7=1

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

    Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя.

    Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ написаны.

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    38-10+6

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Π­Ρ‚ΠΈ дСйствия Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.

    ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 2).

    Рис. 2. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    24:3*2

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния – это дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

    ВыполняСм дСйствия слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ порядку (рис. 3).

    Рис. 3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния?

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° этих дСйствия, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    18:2-2*3+12:3

    РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΠΎ порядку (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Расставим порядок дСйствий.

    Β Β Β  1Β Β  4 Β 2 Β 5Β Β Β  3

    18:2-2*3+12:3

    Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    Β Β Β  1Β Β  4 Β 2 Β 5Β Β Β  3

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС дСйствия, Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки?

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках.

    Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    30 + 6 * (13 — 9)

    ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся дСйствиС Π² скобках, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это дСйствиС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС. Расставим порядок дСйствий.

    Β  Β Β Β 3Β Β  2Β  Β Β Β Β 1

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    3Β Β Β  2Β  Β 1

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ порядок арифмСтичСских дСйствий Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Ρ‘ΠΌ скобки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

    1. дСйствия, записанныС Π² скобках;

    2. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

    3. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это нСслоТноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 4).

    Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ.

    Рассмотрим выраТСния, установим порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    2 * 9 — 18:3

    Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 43 — (20 — 7) +15 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. Установим порядок дСйствий. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 32 + 9 * (19 — 16) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия умноТСния ΠΈ слоТСния. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (число 9 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ слоТСниС.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2*9-18:3 ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния, дСлСния ΠΈ вычитания. ДСйствуСм ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    2*9-18:3=18-6=12

    Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ порядок дСйствий Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выраТСниях.

    Β Β Β Β  4Β Β Β  3Β Β Β  1Β Β  2

    37 + 9 — 6 : 2 * 3 =

    Β Β Β  3Β Β Β Β Β Β  1Β Β Β Β  2

    18 : (11 — 5) + 47=

    Β Β  1 Β 3Β Β Β Β Β Β  2

    7 * 3 — (16 + 4)=

    РассуТдаСм Ρ‚Π°ΠΊ.

    Β Β Β Β  3 Β Β Β  4 Β  1Β Β  2

    37 + 9 — 6 : 2 * 3 =

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ дСйствиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

    НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

    Β Β Β Β  3 4Β  1Β  2

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

    Β Β Β  3Β Β Β  1Β Β Β  2

    18:(11-5)+47=

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – слоТСниС. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    Β Β Β  2Β Β Β  1Β Β Β  3

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    РассуТдаСм Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

    Β  1 Β 3Β Β Β Β  2

    7*3-(16+4)=

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сначала выполняСм дСйствиС Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС – Π² скобках, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: порядок дСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ошибки, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

    Β 

    Β Β  2 Β 3Β Β  1

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Расставим порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (рис. 5).

    Рис. 5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому Π½Π΅ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ потрСнируСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

    ДСйствуСм ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС.

    Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСм Π² скобках. ПослС этого слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС этого – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ сСбя (рис. 6).

    Рис. 6. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ порядка выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками.

    Β  Β 

    Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

    1. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
    2. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ, М.А. Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. 3 класс: Π² 2-Ρ… частях, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2012.
    3. М.И. ΠœΠΎΡ€ΠΎ. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
    4. Нормативно-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
    5. Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° России»: ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М.: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2011.
    6. Π‘.И. Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 3 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2012.
    7. Π’.Н. Рудницкая. ВСсты. – М.: Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2012.

    Β 

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

    1. Festival.1september.ru (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).
    2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).
    3. Openclass.ru (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).

    Β 

    Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    68+2-50+43

    (36-18):(72:8)

    35:5+6*2

    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

    1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;. 3. слоТСниС; 4. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 5. слоТСниС. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

    25+30:6-3*5+45

    15+6*5-48:6-10

    20+8*5-45:9+12

    3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ порядок выполнСния дСйствий:

    1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. слоТСниС; 3. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    1. слоТСниС; 2. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

    1. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; 2. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; 3. слоТСниС

    Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Β 

    interneturok.ru

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

    2019 © ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта